【題目】若函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍為( )

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)上的單調(diào)性,當(dāng)時(shí),上為增函數(shù),

,即可判斷其沒有零點(diǎn),不符合條件;當(dāng)時(shí),上先減后增,有最小值且小于零,再結(jié)合冪函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的增長速度大小關(guān)系,即可判斷當(dāng)趨于時(shí),趨于,由零點(diǎn)存在性定理即可判斷其必有零點(diǎn),符合題意,從而確定的范圍.

因?yàn)楹瘮?shù),

所以

,因?yàn)?/span>

當(dāng) 時(shí),,所以

所以上為增函數(shù),則

當(dāng)時(shí),,所以,所以上為增函數(shù),

,所以上沒有零點(diǎn).

當(dāng)時(shí),即,因?yàn)?/span>上為增函數(shù),則存在唯一的,使得,且當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),;

所以當(dāng)時(shí),,為減函數(shù),當(dāng)時(shí),,為增函數(shù),當(dāng)時(shí),,

因?yàn)?/span>,當(dāng)趨于時(shí),趨于

所以在內(nèi),一定存在一個(gè)零點(diǎn).

所以,

故答案選D.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】在水平地面上的不同兩點(diǎn)處栽有兩根筆直的電線桿,假設(shè)它們都垂直于地面,則在水平地面上視它們上端仰角相等的點(diǎn)的軌跡可能是(

①直線 ②圓 ③橢圓 ④拋物線

A.①②B.①③C.①②③D.②④

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)).以原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸為非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,兩坐標(biāo)系相同的長度單位.圓的方程為被圓截得的弦長為.

(Ⅰ)求實(shí)數(shù)的值;

(Ⅱ)設(shè)圓與直線交于點(diǎn),若點(diǎn)的坐標(biāo)為,且,求的值.

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【題目】已知等邊三角形的邊長為,邊的中點(diǎn),沿折成直二面角,則三棱錐的外接球的表面積為_____

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【題目】某網(wǎng)站舉行衛(wèi)生防疫的知識競賽網(wǎng)上答題,共有120000人通過該網(wǎng)站參加了這次競賽,為了解競賽成績情況,從中抽取了100人的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì),其中成績分組區(qū)間為,,,,,其頻率分布直方圖如圖所示,請你解答下列問題:

1)求的值;

2)成績不低于90分的人就能獲得積分獎(jiǎng)勵(lì),求所有參賽者中獲得獎(jiǎng)勵(lì)的人數(shù);

3)根據(jù)頻率分布直方圖,估計(jì)這次知識競賽成績的平均分(用組中值代替各組數(shù)據(jù)的平均值).

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【題目】已知線段是過拋物線的焦點(diǎn)F的一條弦,過點(diǎn)AA在第一象限內(nèi))作直線垂直于拋物線的準(zhǔn)線,垂足為C,直線與拋物線相切于點(diǎn)A,交x軸于點(diǎn)T,給出下列命題:

(1)

(2);

(3).

其中正確的命題個(gè)數(shù)為( )

A.B.C.D.

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【題目】甲、乙兩人在相同條件下各射擊次,每次中靶環(huán)數(shù)情況如圖所示:

1)請?zhí)顚懴卤恚ㄏ葘懗鲇?jì)算過程再填表):

平均數(shù)

方差

命中環(huán)及環(huán)以上的次數(shù)

2)從下列三個(gè)不同的角度對這次測試結(jié)果進(jìn)行

①從平均數(shù)和方差相結(jié)合看(分析誰的成績更穩(wěn)定);

②從平均數(shù)和命中環(huán)及環(huán)以上的次數(shù)相結(jié)合看(分析誰的成績好些);

③從折線圖上兩人射擊命中環(huán)數(shù)的走勢看(分析誰更有潛力).

參考公式:.

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【題目】給出下列五個(gè)命題:

①已知直線、和平面,若,則

②平面上到一個(gè)定點(diǎn)和一條定直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡是一條拋物線;

③雙曲線,則直線與雙曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn);

④若兩個(gè)平面垂直,那么一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個(gè)平面也不垂直;

⑤過的直線與橢圓交于、兩點(diǎn),線段中點(diǎn)為,設(shè)直線斜率為,直線的斜率為,則等于.

其中,正確命題的序號為_______.

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【題目】已知函數(shù)aRa0.

1)當(dāng)a時(shí),求曲線yfx)在點(diǎn)(1,f1))處的切線方程;

2)討論函數(shù)fx)的單調(diào)性與單調(diào)區(qū)間;

3)若yfx)有兩個(gè)極值點(diǎn)x1,x2,證明:fx1+fx2)<9lna.

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