Question

如圖，第一排圖是長(zhǎng)度分別為1、2、3、…、n的線段，第二排圖是邊長(zhǎng)分別為1、2、3、…、n的正方形，第三排圖是棱長(zhǎng)分別為1、2、3、…、n的正方體，根據(jù)圖中信息，可得出棱長(zhǎng)為n的正方體中的正方體個(gè)數(shù)是

1³+2³+3³+…+n³

．     

Answer 1

分析：根據(jù)已知題目中一維空間，二維空間中線段，正方形的個(gè)數(shù)和n的關(guān)系，我們分析其規(guī)律，歸納后即可得到結(jié)論．

解答：解：第一排圖是長(zhǎng)度分別為1、2、3、…、n的線段，得出長(zhǎng)為n的線段中對(duì)應(yīng)的單位線段個(gè)數(shù)是1+2+3+…+n；
第二排圖是邊長(zhǎng)分別為1、2、3、…、n的正方形，得出邊長(zhǎng)為n的正方形中對(duì)應(yīng)的單位正方形個(gè)數(shù)是1²+2²+3²+…+n²；
由此我們可以推斷：棱長(zhǎng)為n的正方體中對(duì)應(yīng)的正方體個(gè)數(shù)是 1³+2³+3³+…+n³．    
故答案為：1³+2³+3³+…+n³

點(diǎn)評(píng)：歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表達(dá)的一般性命題（猜想）．