Question

已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的六個(gè)頂點(diǎn)在球O上，若AB=3，AC=4，AB⊥AC，AA₁=12，則球O的面積為（　�。�

• A、153π
• B、169π
• C、10π
• D、90π

Answer 1

考點(diǎn)：球的體積和表面積

專(zhuān)題：計(jì)算題,空間位置關(guān)系與距離

分析：通過(guò)球的內(nèi)接體，說(shuō)明幾何體的側(cè)面對(duì)角線是球的直徑，求出球的半徑，即可求出球O的面積．

解答： 解：因?yàn)槿�棱柱ABC-A₁B₁C₁的6個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，若AB=3，AC=4，AB⊥AC，AA₁=12，
所以三棱柱的底面是直角三角形，側(cè)棱與底面垂直，側(cè)面B₁BCC₁，經(jīng)過(guò)球的球心，球的直徑是其對(duì)角線的長(zhǎng)，
因?yàn)锳B=3，AC=4，BC=5，BC₁=13，
所以球的半徑為：

13

2

，
所以球O的面積為4π×

169

4

=169π．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查球的內(nèi)接體與球的關(guān)系，球的半徑的求解，考查球O的面積，考查計(jì)算能力，確定球的半徑是關(guān)鍵．