下面的四個不等式:
①a2+b2+c2≥ab+bc+ca;②a(1-a)≤
1
4
;③
a
b
+
b
a
≥2;④(a2+b2)•(c2+d2)≥(ac+bd)2
其中不成立的有
 
 個.
考點:基本不等式
專題:不等式的解法及應用
分析:本題利用比較法和基本不等式,證明命題正確,或者舉反例說明命題不正確,得到本題結論.
解答: 解:(1)a2+b2+c2-(ab+bc+ca)=
1
2
(2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ca)=
1
2
[(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2]
≥0,
∴a2+b2+c2≥ab+bc+ca,∴命題①正確;
(2)a(1-a)-
1
4
=-a2+a-
1
4
=-(a-
1
2
2≤0,
∴a(1-a)≤
1
4
,命題②正確;
(3)當a=1,b=-1時,
b
a
=-1
,
a
b
=-1
,
b
a
+
a
b
=-2
<2,∴命題③不正確;
(4)(a2+b2)•(c2+d2)-(ac+bd)2=a2c2+a2d2+b2c2+b2d2-a2c2-2abcd-b2d2
=a2d2-2abcd+b2c2=(ad-bc)2≥0,
∴(a2+b2)•(c2+d2)≥(ac+bd)2,
∴命題④正確.
故不成立的有1個,
故答案為:1.
點評:本題考查了比較法和基本不等式證明不等式,本題難度不大,屬于基礎題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知奇函數(shù)f(x)在其定義域(-2,2)上單調(diào)遞減,則不等式f(x-1)+f(3-2x)≤0的解集是
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

等比數(shù)列{an}中,公比q=2,log2a1+log2a2+…+log2a10=35,則 a1+a2+…+a10=
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設F是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)的左焦點,A(a,b),P是雙曲線右支上的動點.若|PF|+|PA|的最小值為3a,則該雙曲線的離心率為( 。
A、
10
-1
B、1+
10
C、
1+
3
2
D、
1+
10
2

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知
OA
=(1,0),
OB
=(0,1),
OM
=(t,t)(t∈R),O是坐標原點.
(Ⅰ)若點A,B,M三點共線,求t的值;
(Ⅱ)當t取何值時,
MA
MB
取到最小值?并求出最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

定義在R上的奇函數(shù)f(x),當x≥0時,f(x)=
-x2,x∈[0,1)
1-|x-3|,x∈[1,+∞)
,則方程f(x)=
1
4
的所有解之和為
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知點A(1,2),B(3,2),以線段AB為直徑作圓C,則直線l:x+y-3=0與圓C的位置關系是( 。
A、相交且過圓心B、相交但不過圓心
C、相切D、相離

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

在邊長為2的菱形ABCD中,∠BAD=120°,則
AC
AB
方向上的投影為( 。
A、
1
4
B、
1
2
C、1
D、2

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設函數(shù)f(x)=x+ax2+blnx(a,b∈R),曲線y=f(x)過P(1,0),且在P點處的切線斜率為2.
(1)求a,b的值;
(2)令g(x)=f(x)-3x+2,求函數(shù)g(x)在x=1處的切線方程.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案