Question

若函數(shù)f（x）=

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（e^λx+e^-λx） （λ∈R），當(dāng)參數(shù)λ的取值分別為λ₁與λ₂時(shí)，其在區(qū)間[0，+∞）上的圖象分別為圖中曲線C₁與C₂，則下列關(guān)系式正確的是（　�。�

• A、λ₁＜λ₂
• B、λ₁＞λ₂
• C、|λ₁|＜|λ₂|
• D、|λ₁|＞|λ₂|

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的圖象

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由圖象可知，無(wú)論x∈（0，+∞）取何值，恒有C₁＞C₂，不妨令x=1，則有

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2

（e^λ₁+e^-λ₁）＞

1

2

（e^λ₂+e^-λ₂），化簡(jiǎn)后即為（eλ1-eλ2）（eλ1+λ2-1）＞0，再分類討論即可得到答案.eλ1+e-λ1

解答： 解：函數(shù)f（x）=

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（e^λx+e^-λx） （λ∈R），當(dāng)參數(shù)λ的取值分別為λ₁與λ₂時(shí)，其在區(qū)間[0，+∞）上的圖象分別為圖中曲線C₁與C₂，
不妨令x=1，則有

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（eλ1+e-λ1）＞

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2

（eλ2+e-λ2），
即eλ1+e-λ1＞eλ2+e-λ2，
∴（eλ1-eλ2）（eλ1+λ2-1）＞0，
當(dāng)λ₁＞λ₂時(shí)，eλ1-eλ2＞0，
∴eλ1+λ2-1）0，即λ₁+λ₂＞0，即λ₁＞-λ₂，
∴λ₁＞|λ₂|，
當(dāng)λ₁＜λ₂時(shí)，eλ1-eλ2＜0，即-λ₁＞-λ₂，
∴eλ1+λ2-1＜0，即λ₁+λ₂＜0，即λ₁＜-λ₂，即-λ₁＞λ₂，
∴-λ₁＞|λ₂|，
∴|λ₁|＞|λ₂|，
故選：D

點(diǎn)評(píng)：本題考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，以及圖象的識(shí)別能力，屬于中檔題．