如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于圓，BD是圓的直徑，于點E，DA平分.
（1）證明：AE是圓的切線；
（2）如果，，求CD.

（1）證明過程詳見解析；（2）.

解析試題分析：本題主要考查三角形相似、內(nèi)錯角相等、弦切角相等、切割線定理等基礎(chǔ)知識，考查學(xué)生的邏輯推理能力、轉(zhuǎn)化能力.第一問，連結(jié)OA，利用OA，OD都是半徑，得∠OAD＝∠ODA，利用傳遞性∠ODA＝∠ADE，得∠ADE＝∠OAD，利用內(nèi)錯角相等，得OA∥CE，所以，所以AE為圓O的切線；第二問，利用第一問的分析得△ADE∽△BDA，所以，即BD＝2AD，所以在中，得，利用弦切角相等得，在中，求出DE的長，再利用切割線定理得CD的長.
（1）連結(jié)OA，則OA＝OD，所以∠OAD＝∠ODA，
又∠ODA＝∠ADE，所以∠ADE＝∠OAD，所以O(shè)A∥CE．
因為AE⊥CE，所以O(shè)A⊥AE．
所以AE是⊙O的切線．          5分

（2）由（1）可得△ADE∽△BDA，
所以，即，則BD＝2AD，
所以∠ABD＝30°，從而∠DAE＝30°，
所以DE＝AEtan30°＝．
由切割線定理，得AE2＝ED·EC，
所以，所以．      10分
考點：三角形相似、內(nèi)錯角相等、弦切角相等、切割線定理.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD是邊長為a的正方形，以D為圓心，DA為半徑的圓弧與以BC為直徑的半圓O交于點C、F，連接CF并延長交AB于點E．
 
(Ⅰ)求證：E是AB的中點。
(Ⅱ)求線段BF的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示，已知，在邊長為1的正方形ABCD的一邊上取一點E，使AE＝AD，從AB的中點F作HF⊥EC于H．

(1)求證：FH＝FA；
(2)求EH∶HC的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知PQ與圓O相切于點A，直線PBC交圓于B、C兩點，D是圓上一點，且AB∥CD，DC的延長線交PQ于點Q．
（1）求證：
（2）若AQ=2AP，AB=,BP=2，求QD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，圓的兩弦和交于點，，交的延長線于點．求證：△∽△．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，圓的圓心在的直角邊上，該圓與直角邊相切，與斜邊交于，，.

（1）求的長；
（2）求圓的半徑.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

（幾何證明選講選做題）如圖，在⊙中，為直徑，為 弦，過點的切線與的延長線交于點，且，則 =_________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，點A，B，C是圓O上的點，且AB＝4，∠ACB＝45°，求圓O的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，AB＝20，過C作△ABC的外接圓的切線CD，BD⊥CD，BD與外接圓交于點E，求DE的長．

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同步練習(xí)冊答案