分析 (Ⅰ)求出首項(xiàng),利用an=Sn-Sn-1,求解an,設(shè){bn}的公比為q,由題意得q>0,且b1=a1-1,且b4=2b2+b3.求解數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式.
(Ⅱ)化簡(jiǎn)cn,由錯(cuò)位相減法求解前n項(xiàng)和,推出結(jié)果即可.
解答 解:(Ⅰ)當(dāng)n=1時(shí),${a_1}={S_1}={1^2}+2×1=3$,當(dāng)n≥2時(shí)an=Sn-Sn-1=2n+1,
當(dāng)n=1時(shí)也適合上式,所以an=2n+1.
設(shè){bn}的公比為q,由題意得q>0,且${b_1}={a_1}-1=2,{b_4}=2{b_2}+{b_3}∴{b_2}{q^2}=2{b_2}+{b_2}q$,
∴q2-q-2=0∴q=2或q=-1(舍去),
故數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式為${b_n}={2^n}$.
(Ⅱ)${c_n}=\frac{a_n}{b_n}=\frac{2n+1}{2^n}$由錯(cuò)位相減法得${T_n}=5-\frac{2n+5}{2^n}$,∵$\frac{2n+5}{2^n}>0∴{T_n}<5$,
又${c_n}=\frac{2n+1}{2^n}>0∴{T_n}≥{T_1}=\frac{3}{2}$,
∴$\frac{3}{2}≤{T_n}<5$.
點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列求和,數(shù)列通項(xiàng)公式的求法,考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 2 | B. | 3 | C. | 4 | D. | 1 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
分組 | [29.86, 29.90) | [29.90,29.94) | [29.94, 29.98) | [29.98, 30.02) | [30.02, 30.06) | [30.06, 30.10) | [30.10, 30.14) |
頻數(shù) | 15 | 30 | 125 | 198 | 77 | 35 | 20 |
分組 | [29.86, 29.90) | [29.90, 29.94) | [29.94, 29.98) | [29.98, 30.02) | [30.02, 30.06) | [30.06, 30.10) | [30.10, 30.14) |
頻數(shù) | 40 | 70 | 79 | 162 | 59 | 55 | 35 |
甲廠 | 乙廠 | 合計(jì) | |
優(yōu)質(zhì)品 | |||
非優(yōu)質(zhì)品 | |||
合計(jì) |
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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A. | ① | B. | ①② | C. | ①③ | D. | ①②③ |
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