（1）用反證法證明：在一個(gè)三角形中，至少有一個(gè)內(nèi)角大于或等于60°．
（2）已知n≥0，試用分析法證明：
n+2
-
n+1
＜
n+1
-
n
．
分析：（1）利用反證法．假設(shè)在一個(gè)三角形中，沒有一個(gè)內(nèi)角大于或等于60°，可得其反面，從而可得三內(nèi)角和小于180°，與三角形中三內(nèi)角和等于180°矛盾；
（2）利用分析法，從而轉(zhuǎn)化為證明1＞0．
解答：證明：（1）假設(shè)在一個(gè)三角形中，沒有一個(gè)內(nèi)角大于或等于60°，即均小于60°，（2分）
則三內(nèi)角和小于180°，與三角形中三內(nèi)角和等于180°矛盾，故假設(shè)不成立．原命題成立．（6分）
（2）要證上式成立，需證
n+2
+
n
＜2
n+1
（8分）
需證(
n+2
+
n
)2＜(2
n+1
)2
需證n+1＞
n2+2n
（10分）
需證（n+1）2＞n2+2n
需證n2+2n+1＞n2+2n，（12分）
只需證1＞0
因?yàn)?＞0顯然成立，所以原命題成立．（14分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查不等式的證明，考查反證法、分析法的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

5、（1）已知p3+q3=2，求證p+q≤2，用反證法證明時(shí)，可假設(shè)p+q≥2；
（2）已知a，b∈R，|a|+|b|＜1，求證方程x2+ax+b=0的兩根的絕對(duì)值都小于1．用反證法證明時(shí)可假設(shè)方程有一根x1的絕對(duì)值大于或等于1，即假設(shè)|x1|≥1，以下結(jié)論正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=lg(
2a1+x
-1)（其中a＞0）．求證：
（1）用反證法證明函數(shù)f（x）不能為偶函數(shù)；
（2）函數(shù)f（x）為奇函數(shù)的充要條件是a=1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）用反證法證明：如果x＞
1
2
，那么x2+2x-1≠0；
（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明：
1
1×3
+
1
3×5
+…+
1
(2n-1)×(2n+1)
=
n
2n+1
(n∈N*)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）求證：
7
-
6
＜
5
-2；
（2）已知函數(shù)f（x）=ex+
x-2
x+1
，用反證法證明方程f（x）=0沒有負(fù)數(shù)根．

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