A高校自主招生設(shè)置了先后三道程序:部分高校聯(lián)合考試、本校專業(yè)考試、本校面試.在每道程序中,設(shè)置三個成績等級:優(yōu)、良、中.若考生在某道程序中獲得“中”,則該考生在本道程序中不通過,且不能進(jìn)入下面的程序.考生只有全部通過三道程序,自主招生考試才算通過.某中學(xué)學(xué)生甲參加A高校自主招生考試,已知該生在每道程序中通過的概率均為,每道程序中得優(yōu)、良、中的概率分別為p1、、p2.
(1)求學(xué)生甲不能通過A高校自主招生考試的概率;
(2)設(shè)X為學(xué)生甲在三道程序中獲優(yōu)的次數(shù),求X的概率分布及數(shù)學(xué)期望.

(1)    (2)X的概率分布為:

X
0
1
2
3
P




解析解:由題意,得解得p1=p2.
(1)設(shè)事件A為學(xué)生甲不能通過A高校自主招生考試,則P(A)=×××.
即學(xué)生甲不能通過A高校自主招生考試的概率為.
(2)由題意知,X=0,1,2,3.
P(X=0)=×××××
P(X=2)=××××××××,P(X=3)=××
(X=i)=1,
∴P(X=1)=1-P(X=0)-P(X=2)-P(X=3)=.
∴X的概率分布為:

X
0
1
2
3
P




X的數(shù)學(xué)期望E(X)=0×+1×+2×+3×.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

甲、乙兩人各擲一次骰子(均勻的正方體,六個面上分別為1,2,3,4,5,6點(diǎn)),所得點(diǎn)數(shù)分別為x,y
(1)求x<y的概率;
(2)求5<x+y<10的概率。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

某選修課的考試按A級、B級依次進(jìn)行,只有當(dāng)A級成績合格時,才可繼續(xù)參加B級的考試.已知每級考試允許有一次補(bǔ)考機(jī)會,兩個級別的成績均合格方可獲得該選修課的合格證書.現(xiàn)某人參加這個選修課的考試,他A級考試成績合格的概率為,B級考試合格的概率為.假設(shè)各級考試成績合格與否均互不影響.
(1)求他不需要補(bǔ)考就可獲得該選修課的合格證書的概率;
(2)在這個考試過程中,假設(shè)他不放棄所有的考試機(jī)會,記他參加考試的次數(shù)為,求的數(shù)學(xué)期望E

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

有驅(qū)蟲藥1618和1573各3杯,從中隨機(jī)取出3杯稱為一次試驗(yàn)(假定每杯被取到的概率相等),將1618全部取出稱為試驗(yàn)成功.
(1)求一次試驗(yàn)成功的概率.
(2)求恰好在第3次試驗(yàn)成功的概率(要求將結(jié)果化為最簡分?jǐn)?shù)).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

學(xué)校游園活動有這樣一個游戲項(xiàng)目:甲箱子里裝有3個白球、2個黑球,乙箱子里裝有1個白球、2個黑球,這些球除顏色外完全相同,每次游戲從這兩個箱子里各隨機(jī)摸出2個球,若摸出的白球不少于2個,則獲獎.(每次游戲結(jié)束后將球放回原箱)
(1)求在一次游戲中,①摸出3個白球的概率,②獲獎的概率;
(2)求在兩次游戲中獲獎次數(shù)X的分布列及數(shù)學(xué)期望E(X).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

生產(chǎn)A,B兩種元件,其質(zhì)量按測試指標(biāo)劃分為:指標(biāo)大于或等于82為正品,小于82為次品,現(xiàn)隨機(jī)抽取這兩種元件各100件進(jìn)行檢測,檢測結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下:

測試指標(biāo)





元件A
8
12
40
32]
8
元件B
7
18
40
29
6
(1)試分別估計(jì)元件A、元件B為正品的概率;
(2)生產(chǎn)一件元件A,若是正品可盈利50元,若是次品則虧損10元;生產(chǎn)一件元件B,若是正品可盈利100元,若是次品則虧損20元,在(1)的前提下;
(i)求生產(chǎn)5件元件B所獲得的利潤不少于300元的概率;
(ii)記X為生產(chǎn)1件元件A和1件元件B所得的總利潤,求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

將一顆質(zhì)地均勻的正方體骰子(六個面的點(diǎn)數(shù)分別為1,2,3,4,5,6)先后拋擲兩次,將得到的點(diǎn)數(shù)分別記為.
(1)求直線與圓相切的概率;
(2)將的值分別作為三條線段的長,求這三條線段能圍成等腰三角形的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知兩個盒子中分別裝有標(biāo)記為,,的大小相同的四個小球,甲從盒中等可能地取出個球,乙從盒中等可能地取出個球.
(1)用有序數(shù)對表示事件“甲抽到標(biāo)號為的小球,乙抽到標(biāo)號為的小球”,試寫出所有可能的事件;
(2)甲、乙兩人玩游戲,約定規(guī)則:若甲抽到的小球的標(biāo)號比乙大,則甲勝;反之,則乙勝.你認(rèn)為此規(guī)則是否公平?請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

甲乙兩個同學(xué)進(jìn)行定點(diǎn)投籃游戲,已知他們每一次投籃投中的概率均為,且各次投籃的結(jié)果互不影響.甲同學(xué)決定投5次,乙同學(xué)決定投中1次就停止,否則就繼續(xù)投下去,但投籃次數(shù)不超過5次.
(1)求甲同學(xué)至少有4次投中的概率;
(2)求乙同學(xué)投籃次數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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同步練習(xí)冊答案