求經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，且過(guò)圓x2+y2+8x-6y+21=0和直線x-y+5=0的兩個(gè)交點(diǎn)的圓的方程.

解法一：由

求得交點(diǎn)(-2,3)或(-4,1).

設(shè)所求圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0.因?yàn)椋?,0），（-2  3），（-4，1）三點(diǎn)在圓上，所以解得

所以所求圓的方程為x2+y2+xy=0.

解法二：設(shè)過(guò)交點(diǎn)的圓系方程為:x2+y2+8x-6y+21+λ(x-y+5)=0(λ為參數(shù)).

將原點(diǎn)（0，0）代入上述方程得λ=.則所求方程為：x2+y2+x=0.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓C經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，且與直線x-y+2=0相切，切點(diǎn)為A（2，4）．
（1）求圓C的方程；
（2）過(guò)動(dòng)點(diǎn)P作圓C和圓D：（x+9）2+（y-1）2=50的切線PM、PN（切點(diǎn)分別為M、N），使得|PM|=|PN|，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定點(diǎn)F（2，0），動(dòng)圓P經(jīng)過(guò)點(diǎn)F且與直線x=-2相切，記動(dòng)圓的圓心P的軌跡為C．
（Ⅰ）求軌跡C的方程；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)F作傾斜角為60°的直線l與軌跡C交于A（x1，y1）、B（x1，y2）兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)M為軌跡C上一點(diǎn)，若向量
OM
=
OA
+λ
OB
，求λ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：高三數(shù)學(xué)教學(xué)與測(cè)試 題型：044

求經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，且過(guò)圓＋8x－6y＋21=0和直線x－y＋5=0的兩個(gè)交點(diǎn)的圓方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年廣東省廣州六中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知圓C經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，且與直線x-y+2=0相切，切點(diǎn)為A（2，4）．
（1）求圓C的方程；
（2）過(guò)動(dòng)點(diǎn)P作圓C和圓D：（x+9）2+（y-1）2=50的切線PM、PN（切點(diǎn)分別為M、N），使得|PM|=|PN|，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程．

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