如圖，點(diǎn)P為平行四邊形ABCD外一點(diǎn)，且PD⊥平面ABCD，M為PC中點(diǎn)．
（1）求證：AP∥平面MBD；
（2）若AD⊥PB，求證：BD⊥平面PAD．
（1）設(shè)AC∩BD=H，連接EH，
∵H為平行四邊形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，∴H為AC中點(diǎn)，
又∵M(jìn)為PC中點(diǎn)，∴MH為△PAC中位線，
可得MH∥PA，
MH?平面MBD，PA?平面MBD，
所以PA∥平面MBD．
（2）∵PD⊥平面ABCD，AD?平面ABCD，
∴PD⊥AD，
又∵AD⊥PB，PD∩PB=D，
∴AD⊥平面PDB，結(jié)合BD?平面PDB，得AD⊥BD
∵PD⊥BD，且PD、AD是平面PAD內(nèi)的相交直線
∴BD⊥平面PAD．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，點(diǎn)P為DD1的中點(diǎn)．
（1）求證：直線BD1∥平面PAC；
（2）求證：平面PAC⊥平面BDD1；
（3）求證：直線PB1⊥平面PAC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐P-ABCD的底面是AB=2，BC=3的矩形，側(cè)面PAB是等邊三角形，且側(cè)面PAB⊥底面ABCD．
（Ⅰ）求證：面PAD⊥面PAB．
（Ⅱ）求二面角P-CD-A的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，AB∥CD，AD⊥DC，PD=AD=DC=2AB，則異面直線PA與BC所成角的余弦值為（　　）
A．
15
5
B．
10
5
C．-
10
5
D．
10
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是正方形，F(xiàn)A⊥平面ABCD，EF∥BC，F(xiàn)A=2，AD=3，∠ADE=45°，點(diǎn)G是FA的中點(diǎn)．
（1）求證：EG⊥平面CDE；
（2）在棱BC是否存在點(diǎn)M，使GM∥平面CDE，若存在，找出點(diǎn)M；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，直二面角D-AB-E中，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，AE=EB，F(xiàn)為CE上的點(diǎn)，且BF⊥平面ACE．
（Ⅰ）求證AE⊥平面BCE；
（Ⅱ）求二面角B-AC-E的大�。�
（Ⅲ）求點(diǎn)D到平面ACE的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1，底面△ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2，M、N分別為A1B1、A1A的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求cos＜
BA1
，
CB1
＞的值；
（Ⅱ）求證：BN⊥平面C1MN；
（Ⅲ）求點(diǎn)B1到平面C1MN的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，直棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是直角梯形，∠BAD=∠ADC=90°，AB=2AD=2CD=2．
（1）求證：AC⊥平面BB1C1C；
（2）在A1B1上是否存一點(diǎn)P，使得DP與平面BCB1與平面ACB1都平行？證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

四棱錐P-ABCD中，PC⊥平面ABCD，PC=2，在四邊形ABCD中，∠B=∠C=90°，CD∥AB，AB=4，CD=1，點(diǎn)M在PB上，且MB=3PM，PB與平面ABC成30°角．
（1）求證：CM∥面PAD；
（2）求證：面PAB⊥面PAD；
（3）求點(diǎn)C到平面PAD的距離．

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同步練習(xí)冊答案