4．已知點B（-2，0）、C（2，0），且△ABC的周長等于14，求頂點A的軌跡方程．

分析 根據(jù)三角形的周長和定點，得到點A到兩個定點的距離之和等于定值，得到點A的軌跡是橢圓，橢圓的焦點在y軸上，寫出橢圓的方程，去掉不合題意的點．

解答 解：∵△ABC的周長為14，頂點B（-2，0）、C（2，0），
∴BC=4，AB+AC=14-4=10，
由于10＞4，所以點A在以點B（-2，0）、C（2，0）為焦點，長軸長為10的橢圓上，其中a=5，c=2，則b2=a2-c2=52-22=21，
所以點A的軌跡方程為$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{21}=1$（x≠0）．．

點評 本題考查橢圓的定義，注意橢圓的定義中要檢驗兩個線段的大小，看能不能構(gòu)成橢圓，本題是一個易錯題，容易忽略掉不合題意的點．

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14．函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx-34（a，b，c∈R）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），若不等式f′（x）≤0的解集為{x|-2≤x≤3}，且f（x）的極小值等于-196，則a的值是（　　）
A．-$\frac{81}{22}$B．$\frac{1}{3}$C．5D．．4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．已知一扇形的弧所對的圓心角為60°，半徑r=20cm，則扇形的周長為40+$\frac{20}{3}$πcm．

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12．若$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$均為單位向量，且$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=0，（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{c}$）•（$\overrightarrow$-$\overrightarrow{c}$）≤0，則|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$-2$\overrightarrow{c}$|的最大值為（　�。�
A．1B．$\sqrt{2}$C．$\sqrt{2}$-1D．2-$\sqrt{2}$

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19．已知函數(shù)f（x）=$\frac{a（x-b）}{（x-b）^{2}+c}$（a≠0，b∈R，c＞0），g（x）=m[f（x）]2-n（mn＞0），給出下列四個命題：
①當b=0時，函數(shù)f（x）在（0，$\sqrt{c}$）上單調(diào)遞增，在（$\sqrt{c}$，+∞）上單調(diào)遞減；
②函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于x軸上某點成中心對稱；
③存在實數(shù)p和q，使得p≤f（x）≤q對于任意的實數(shù)x恒成立；
④關(guān)于x的方程g（x）=0的解集可能為{-3，-1，0，1}．
則正確命題的序號為②③．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．已知兩點F1（-1，0）及F2（1，0），點P在以F1、F2為焦點的橢圓C上，且|PF1|、|F1F2|、|PF2|構(gòu)成等差數(shù)列．
（I）求橢圓C的方程；
（II）設(shè)經(jīng)過F2的直線m與曲線C交于P、Q兩點，若${\overrightarrow{QF}_2}=2\overrightarrow{{F_2}P}$，求直線m的斜率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=2AD=4，A A1=2$\sqrt{2}$，M是C1D1的中點．
（1）在平面A1B1C1D1內(nèi)，請作出過點M與BM垂直的直線l，并證明l⊥BM；
（2）設(shè)（1）中所作直線l與BM確定平面為α，求直線BB1與平面α所成角的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

13．二項式（x$\sqrt{x}$-$\frac{1}{x}$）5的展開式中常數(shù)項為-10．（用數(shù)字作答）

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14．已知拋物線y=4x2，過點P（0，2）作直線l，交拋物線于A，B兩點，O為坐標原點，
（Ⅰ）求證：$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}$為定值；
（Ⅱ）求△AOB面積的最小值．

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