Question

對(duì)函數(shù)，現(xiàn)有下列命題：
①函數(shù)是偶函數(shù)；
②函數(shù)的最小正周期是；
③點(diǎn)是函數(shù)的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心；
④函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減.
其中是真命題的是______________________.

Answer 1

①④

解析試題分析：①正確：因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/b6/5/enrot1.png" style="vertical-align:middle;" />，所以函數(shù)是偶函數(shù)；
②錯(cuò)誤：因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/95/b/1b14r3.png" style="vertical-align:middle;" />，所以函數(shù)的最小正周期不是；
③錯(cuò)誤：因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/11/6/1orpo4.png" style="vertical-align:middle;" />，所以點(diǎn)不是函數(shù)的圖像的一個(gè)對(duì)稱中心；
④正確：因?yàn)楹瘮?shù)與函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所有由簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，又函數(shù)是偶函數(shù)，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.
考點(diǎn)：1.函數(shù)的奇偶性；2.簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性；3.函數(shù)的圖像與性質(zhì)