設(shè)分別是橢圓的左，右焦點.
（1）若是橢圓在第一象限上一點，且，求點坐標；
（2）設(shè)過定點的直線與橢圓交于不同兩點，且為銳角（其中為原點），求直線的斜率的取值范圍.

（1）；（2）.

解析試題分析：（1）設(shè)，求點坐標,即要構(gòu)建關(guān)于的兩個方程，第一個方程可根據(jù)點在曲線上，點的坐標必須適合曲線的方程得到，即有，第二個方程可由通過坐標化得到，即有，聯(lián)立方程組，可解得點坐標；（2）求直線的斜率的取值范圍，即要構(gòu)建關(guān)于的不等式，可通過為銳角，轉(zhuǎn)化為不等關(guān)系，進而轉(zhuǎn)化為關(guān)于的不等式，解出的取值范圍.注意不要忽略，這是解析幾何中常犯的錯誤.
試題解析：（1）依題意有，所以，設(shè)，則由得：，即，又，解得，因為是橢圓在第一象限上一點，所以.
（2）設(shè)直線與橢圓交于不同兩點的坐標為、，
將直線：代入，整理得： （），
則，，
因為為銳角，所以，從而
整理得：，即，解得，
且（）方程必須滿足：，解得，
因此有，所以直線的斜率的取值范圍為.
考點：1.直線與橢圓的位置關(guān)系；2.方程與不等式思想，3.設(shè)而不求的思想與等價轉(zhuǎn)化思想.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，已知橢圓（a＞b＞0）的離心率，過點A（0，-b）和B（a，0）的直線與原點的距離為．
（1）求橢圓的方程．
（2）已知定點E（-1，0），若直線y＝kx＋2（k≠0）與橢圓交于C、D兩點．問：是否存在k的值，使以CD為直徑的圓過E點?請說明理由. 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓C的對稱中心為原點O，焦點在x軸上，左右焦點分別為和，且||=2，
點（1，）在該橢圓上．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過的直線與橢圓C相交于A，B兩點，若AB的面積為，求以為圓心且與直線相切圓的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓的離心率為.
（1）若原點到直線的距離為，求橢圓的方程；
（2）設(shè)過橢圓的右焦點且傾斜角為的直線和橢圓交于A，B兩點.
當，求b的值；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知點A（－1，0），B（1，－1）和拋物線.，O為坐標原點，過點A的動直線l交拋物線C于M、P，直線MB交拋物線C于另一點Q，如圖.
（1）證明: 為定值;
（2）若△POM的面積為，求向量與的夾角；
(3)證明直線PQ恒過一個定點.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設(shè)橢圓的焦點在軸上.
（1）若橢圓的焦距為1，求橢圓的方程；
（2）設(shè)分別是橢圓的左、右焦點，為橢圓上的第一象限內(nèi)的點，直線交軸與點，并且，證明：當變化時，點在某定直線上.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知過拋物線的焦點的直線交拋物線于，兩點．求證：
(1)為定值；
(2) 為定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

如圖,過拋物線焦點的直線依次交拋物線與圓于點A、B、C、D,則的值是_____

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

如果過兩點和的直線與拋物線沒有交點,那么實數(shù)的取值范圍是         

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