Question

如圖，B地在A地的正東方向4 km處，C地在B地的北偏東30°方向2 km處，河流的沿岸PQ（曲線）上任意一點(diǎn)到A的距離比到B的距離遠(yuǎn)2 km.現(xiàn)要在曲線PQ上選一處M建一座碼頭，向B、C兩地轉(zhuǎn)運(yùn)貨物.經(jīng)測算，從M到B、C兩地修建公路的費(fèi)用都是a萬元/km，那么修建這兩條公路的總費(fèi)用最低是（　�。�

A.（+1）a萬元

B.（-2）a萬元

C.a萬元

D.( -1)a萬元

Answer 1

解析：設(shè)總費(fèi)用為y萬元，則y=a·（MB+MC）.?

∵河流的沿岸PQ（曲線）上任意一點(diǎn)到A的距離比到B的距離遠(yuǎn)2 km.?

∴曲線PG是雙曲線的一支，B為焦點(diǎn)，且a=1, c=2.??

由雙曲線的第一定義，得MA-MB=2a,?

即MB=MA-2.?

∴y=a·(MA+MC-2)≥a·(AC-2).?

以直線AB為x軸，中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，則A（-2，0）、C（3，3）.?

∴AC=.?

故a(萬元).

答案：B