Question

【題目】已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱.

（1）求實數(shù)的值；

（2）若對任意的，使得有解，求實數(shù)的取值范圍；

（3）若時，關(guān)于的方程有四個不等式的實根，求實數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】試題分析：(1)根據(jù)函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，由三角函數(shù)的性質(zhì)可得，解方程即可；（2）原式可化為，求出的范圍，解不等式即可；（3）令，于的方程在上有兩個不等的實根，利用方程根的分布特點列不等式組求解.

試題解析：

（1）由題意： ，即，

兩邊平方，可得，所以.

（2）可化為，

當(dāng)時，不適合；

當(dāng)時原式可化為，

因為，所以，

所以，即，解得.

（3）令，則關(guān)于的方程有四個不等的實數(shù)根等價于關(guān)于的方程在上有兩個不等的實根，

令，由根的分布的有關(guān)知識，可得：

，解得.