已知圓A：（x-1）2+y2=4與x軸負半軸交于B點，過B的弦BE與y軸正半軸交于D點，且，曲線C是以A，B為焦點且過D點的橢圓．
（1）求橢圓的方程；
（2）點P在橢圓C上運動，點Q在圓A上運動，求PQ+PD的最大值．
【答案】分析：（1）由題設知B（-1，0），E（2，），D（0，），由此能求出橢圓方程．（2）由PQ+PD≤（PA+2）+PD=（PA+PD）+2，知PA+PD==2，由此能得到PQ+PD的最大值．
解答：解：（1）由題設知B（-1，0），E（2，），D（0，），∴橢圓方程為．
（2）∵PQ+PD≤（PA+2）+PD=（PA+PD）+2，
∴PA+PD==2，
所以P在DB延長線與橢圓交點處，Q在PA延長線與圓的交點處，得到PQ+PD最大值為2+2．
點評：本題考查直線與圓錐曲線的位置關系和綜合運用，解題時要認真審題，注意合理地進行等價轉化．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓A：（x+1）2+y2=8，點B（1，0），D為圓上一動點，過BD上一點E作一條直線交AD于點S，且S點滿足
SE
=
1
2
(
SD
+
SB
)，
SE
•
BD
=0，
（1）求點S的軌跡方程；
（2）若直線l的方程為：x=2，過B的直線與點S的軌跡相交于F、G兩點，點P在l上，且PG∥x軸，求證：直線FP經過一定點，并求此定點的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓A：（x-1）2+y2=4與x軸負半軸交于B點，過B的弦BE與y軸正半軸交于D點，且2
BD
=
DE
，曲線C是以A，B為焦點且過D點的橢圓．
（1）求橢圓的方程；
（2）點P在橢圓C上運動，點Q在圓A上運動，求PQ+PD的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓A：（x-1）2+y2=4與x軸負半軸交于B點，過B的弦BE與y軸正半軸交于D點，且2BD=DE，曲線C是以A，B為焦點且過D點的橢圓．
（1）求橢圓的方程；
（2）點P在橢圓C上運動，點Q在圓A上運動，求PQ+PD的最大值．
[本小問為附加題，分值5分]（3）點P在橢圓C上運動，點Q在圓A上運動，求PQ+PD的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2009-2010學年江蘇省南通市啟東中學高二（上）期末數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知圓A：（x-1）2+y2=4與x軸負半軸交于B點，過B的弦BE與y軸正半軸交于D點，且，曲線C是以A，B為焦點且過D點的橢圓．
（1）求橢圓的方程；
（2）點P在橢圓C上運動，點Q在圓A上運動，求PQ+PD的最大值．

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