Question

已知函數(shù)

（1）求的單調(diào)減區(qū)間；

（2）若方程有三個(gè)不同的實(shí)根，求的取值范圍；

（3）若在區(qū)間[－2，2]上的最大值為20，求它在該區(qū)間上的最小值．

 

Answer 1

【答案】

解：（1） 令，解得……………2分

所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為             …………………3分

（2）由（1）可知，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，所以是極小值點(diǎn)，是極大值點(diǎn)，       …………………………4分

所以，是極小值且，是極大值且   …………5分

方程有三個(gè)不同的實(shí)根，即的圖象與軸有三個(gè)交點(diǎn)，需滿足

解得：                                       …………………………7分

（3）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052120122221878066/SYS201205212013493593504559_DA.files/image019.png"> 

所以                             …………………………………8分

因?yàn)樵冢ǎ?，3）上，所以在[－1，2]上單調(diào)遞增，又由于在[－2，－1]上單調(diào)遞減，因此和分別是在區(qū)間上的最大值和最小值. …… 10分

于是有，解得               ……………………………………11分

故  因此

即函數(shù)在區(qū)間上的最小值為－7.           ……………………………………12分

 

【解析】略