Question

20．已知函數(shù)f（x）=sinxcos2x，則下列關(guān)于函數(shù)f（x）的結(jié)論中，錯(cuò)誤的是（　�。�

• A． 最大值為1
• B． 圖象關(guān)于直線x=-$\frac{π}{2}$對(duì)稱
• C． 既是奇函數(shù)又是周期函數(shù)
• D． 圖象關(guān)于點(diǎn)（$\frac{3π}{4}$，0）中心對(duì)稱

Answer 1

分析 根據(jù)題意逐一判斷各個(gè)選項(xiàng)是否正確，從而得出結(jié)論．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=sinxcos2x，當(dāng)x=$\frac{3π}{2}$時(shí)，f（x）取得最大值為1，故A正確；
當(dāng)x=-$\frac{π}{2}$時(shí)，函數(shù)f（x）=1，為函數(shù)的最大值，故圖象關(guān)于直線x=-$\frac{π}{2}$對(duì)稱；故B正確；
函數(shù)f（x）滿足f（-x）=sin（-x）cos（-2x）=-sinxcos2x=-f（x），故函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，
再根據(jù)f（x+2π）=sin（x+2π）cos[-2（x+2π）]=sinxcos2x，故f（x）的周期為2π，故C正確；
由于f（$\frac{3π}{2}$-x）+f（x）=-cosx•cos（3π-2x）+sinxcos2x=cosxcos2x+sinxcos2x=cos2x（sinx+cosx）=0不一定成立，
故f（x）圖象不一定關(guān)于點(diǎn)（$\frac{3π}{4}$，0）中心對(duì)稱，故D不正確，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角函數(shù)的對(duì)稱性，考查了三角函數(shù)值域的解法，考查排除法在選擇題中的應(yīng)用，屬于中檔題．