已知函數(shù)f（x）=x3-3x，
（1）求函數(shù)f（x）在[-3，
3
2
]上的最大值和最小值．
（2）求曲線y=f（x）在點(diǎn)P（2，f（2））處的切線方程．
（1）f′（x）=3x2-3=3（x-1）（x+1），f'（x）=0即x=-1，或x=1
都在[-3，
3
2
]，且f（1）=-2，f（-1）=2，又f（-3）=（-3）3-3×（-3）=-18，
f(
3
2
)=(
3
2
)3-3×
3
2
=-
9
8
，從而f（-1）最大，f（-3）最小．
∴函數(shù)f（x）在[-3，
3
2
]上的最大值是2，最小值是-18．
（2）因?yàn)閒′（x）=3x2-3，f'（2）=3×22-3=9
即切線的斜率k=f′（2）=9，又f（2）=2，運(yùn)用點(diǎn)斜式方程得：
y-2=9（x-2）即9x-y-16=0
所以曲線y=f（x）在點(diǎn)P（2，f（2））處的切線方程是9x-y-16=0
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=ax-21nx，a∈R
（Ⅰ）a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）的極值；
（Ⅱ）求f（x）單調(diào)區(qū)間
（Ⅲ）設(shè)g(x)=
a+2e
x
(a＞0)，若在[1，e]上至少存在一個(gè)x0，使得f（x0）＞g（x0）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

曲線y=ax3-2在點(diǎn)x=-1處切線的傾斜角為45°，那么a的值為（　�。�
A．-1B．1C．
1
3
D．-
1
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c在x=1處的切線方程為y=3x+1，
（1）若函數(shù)y=f（x）在x=-2時(shí)有極值，求f（x）的表達(dá)式；
（2）在（1）條件下，若函數(shù)y=f（x）在[-2，m]上的值域?yàn)閇
95
27
，13]，求m的取值范圍；
（3）若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[-2，1]上單調(diào)遞增，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

設(shè)函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d的圖象在x=0處的切線方程24x+y-12=0則c+2d=______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)f0(x)=x•ex，f1（x）=f′0（x），f2（x）=f′1（x），…，fn（x）=f′n-1（x）（n∈N+）．
（1）請(qǐng)寫出fn（x）的表達(dá)式（不需證明）；
（2）求fn（x）的極小值；
（3）設(shè)gn(x)=-x2-2(n+1)x-8n+8，gn（x）的最大值為a，fn（x）的最小值為b，求a-b的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=x2+alnx．
（I）當(dāng)a=-2時(shí)，求函數(shù)f（x）的極值；
（II）若g（x）=f（x）+
2
x
在[1，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=x3+ax2+（a-2）x的導(dǎo)函數(shù)是f′（x）是偶函數(shù)，則曲線y=f（x）在原點(diǎn)處的切線方程為（　�。�
A．y=-3xB．y=-2xC．y=3xD．y=2x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=
1
3
x3-
a+1
2
x2+bx+a（a，b∈R），且其導(dǎo)函數(shù)f′（x）的圖象過(guò)原點(diǎn)．
（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）的圖象在x=3處的切線方程；
（Ⅱ）若存在x＜0，使得f′（x）=-9，求a的最大值；
（Ⅲ）當(dāng)a＞0時(shí)，求函數(shù)f（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．

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