Question

函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）在一個周期內(nèi)的圖象如圖，
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

考點(diǎn)：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式,函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）直接由圖象得到A和半周期，再由周期公式求得ω，利用五點(diǎn)作圖的第二點(diǎn)求得φ，則函數(shù)解析式可求；
（2）直接利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求解單調(diào)區(qū)間．

解答： 解：（1）由圖可知A=2，

T

2

=

5π

12

-(-

π

12

)=

π

2

，T=π．
∴ω=

2π

T

=2．
由五點(diǎn)作圖的第二點(diǎn)知，2×（-

π

12

）+φ=

π

2

，得：φ=

2π

3

．
∴y=2sin（2x+

2π

3

）；
（2）由2kπ-

π

2

≤2x+

2π

3

≤2kπ+

π

2

，得：
kπ-

7π

12

≤x≤kπ-

π

12

，k∈Z．
∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為[kπ-

7π

12

，kπ-

π

12

] (k∈Z)；
由2kπ+

π

2

≤2x+

2π

3

≤2kπ+

3π

2

，得：
kπ-

π

12

≤x≤kπ+

5π

12

，k∈Z．
∴函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為[kπ-

π

12

，kπ+

5π

12

] (k∈Z)．

點(diǎn)評：本題考查由函數(shù)的部分圖象求函數(shù)的解析式，關(guān)鍵是會用五點(diǎn)作圖的某一點(diǎn)求φ，訓(xùn)練了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的求法，是中檔題．