12．拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為圓x2+y2-6x=0的圓心，過圓心且斜率為2的直線l與拋物線相交于M，N兩點(diǎn)，則|MN|=（　�。�
A．30B．25C．20D．15

分析 求出拋物線方程，直線l的方程為：y=x-1，與拋物線方程聯(lián)立化為：y2+6y+1=0，利用根與系數(shù)的關(guān)系、拋物線的定義即可得出．

解答 解：圓x2+y2-6x=0的圓心（3，0），焦點(diǎn)F（3，0），拋物線y2=12x，
設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2）．
直線l的方程為：y=2x-6，
聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{{y}^{2}=12x}\\{y=2x-6}\end{array}\right.$，化為：x2+-9x+9=0，
∴x1+x2=9，
∴|MN|=x1+x2+p=9+6=15，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了拋物線的定義標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、直線與拋物線相交弦長問題、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

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2．設(shè)集合A={1，2，3}，B={2，3}，則A∪B=（　�。�
A．{2}B．{3}C．{2}D．{1，2，3}

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3．已知向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$滿足$\overrightarrow{a}$=（2，0），|$\overrightarrow$|=1，若|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=$\sqrt{7}$，則a與b的夾角是$\frac{π}{3}$．

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20．如圖，拋物線C：y2=2px的焦點(diǎn)為F，拋物線上一定點(diǎn)Q（1，2）．
（1）求拋物線C的方程及準(zhǔn)線l的方程；
（2）過焦點(diǎn)F的直線（不經(jīng)過Q點(diǎn)）與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，與準(zhǔn)線l交于點(diǎn)M，記QA，QB，QM的斜率分別為k1，k2，k3，問是否存在常數(shù)λ，使得k1+k2=λk3成立？若存在λ，求出λ的值；若不存在，說明理由．

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7．如圖所示，四棱錐P-ABCD的側(cè)面PAD是邊長為2的正三角形，底面ABCD是∠ABC=60°的菱形，M為PC的中點(diǎn)，PC=$\sqrt{6}$．
（Ⅰ）求證：PC⊥AD；
（Ⅱ）求三棱錐M-PAB的體積．

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17．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）和直線l：$\frac{x}{a}$-$\frac{y}$=1，橢圓的離心率e=$\frac{\sqrt{6}}{3}$，坐標(biāo)原點(diǎn)到直線l的距離為$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）已知定點(diǎn)E（-1，0），若直線m過點(diǎn)P（0，2）且與橢圓相交于C，D兩點(diǎn)，試判斷是否存在直線m，使以CD為直徑的圓過點(diǎn)E？若存在，求出直線m的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．若命題p：α是第一象限角；命題q：α是銳角，則p是q的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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1．設(shè)x＞0，y＞0且x+4y=40，則lgx+lgy的最大值是（　　）
A．40B．10C．4D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．已知函數(shù)f（x）=2cos（2x+$\frac{π}{3}$），函數(shù)g（x）的圖象由函數(shù)f（x）的圖象向右平移$\frac{π}{4}$個(gè)單位而得到，則當(dāng)x∈[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]時(shí)，g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是[-$\frac{5π}{12}$，$\frac{π}{12}$]．

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