Question

【題目】二手車經(jīng)銷商小王對(duì)其所經(jīng)營(yíng)的A型號(hào)二手汽車的使用年數(shù)x與銷售價(jià)格y（單位：萬(wàn)元／輛）進(jìn)行整理，得到如下數(shù)據(jù)：

如圖是z關(guān)于x的折線圖：

（1）由折線圖可以看出，可以用線性回歸模型擬合z和x的關(guān)系，請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)r加以說(shuō)明（注：若相關(guān)系數(shù)︱r︱0.75，則認(rèn)為兩個(gè)變量相關(guān)程度較強(qiáng)）；

（2）求y關(guān)于x的回歸方程并預(yù)測(cè)某輛A型號(hào)二手車當(dāng)使用年數(shù)為9年時(shí)售價(jià)約為多少？（小數(shù)點(diǎn)后面保留兩位有效數(shù)字）；

（3）基于成本的考慮，該型號(hào)二手車的售價(jià)不得低于7118元，請(qǐng)根據(jù)（2）求出的回歸方程預(yù)測(cè)在收購(gòu)該型號(hào)的二手車時(shí)車輛的使用年限不得超過(guò)多少年？

參考公式：回歸方程中斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為：

，

參考數(shù)據(jù)：

Answer 1

【答案】（1）與的線性相關(guān)程度很高；（2），1.46萬(wàn)元；（3）11年.

【解析】

（1）由表格數(shù)據(jù)，求出，再把參考數(shù)據(jù)代入公式，求出相關(guān)系數(shù)，即得答案；

（2）根據(jù)參考公式求出關(guān)于的線性回歸方程，又，可求出y關(guān)于x的回歸方程，把代入，求出答案；

（3）令，解不等式即得.

（1）由題意，知，

，

又， ， ，

∴，

∴與的相關(guān)系數(shù)大約為－0.99，說(shuō)明與的線性相關(guān)程度很高

（2） ，

∴，

∴與的線性回歸方程是，

又，∴關(guān)于的回歸方程是.

令，

得，∵，∴，

即預(yù)測(cè)某輛型號(hào)二手車當(dāng)使用年數(shù)為9年時(shí)售價(jià)約為1.46萬(wàn)元

（3）當(dāng)，

即時(shí)，

則有， 解得，

因此，預(yù)測(cè)在收購(gòu)該型號(hào)二手車時(shí)車輛的使用年數(shù)不得超過(guò)11年