Question

10、在實(shí)數(shù)的原有運(yùn)算法則中，我們補(bǔ)充定義新運(yùn)算“⊕”如下：當(dāng)a≥b時(shí)，a⊕b=a；當(dāng)a＜b時(shí)，a⊕b=b²．則函數(shù)f（x）=（1⊕x）•x-（2⊕x）（x∈[-2，2]）的最大值等于（“•”和“-”仍為通常的乘法和減法）（

A、-1

B、1

C、6

D、12

Answer 1

分析：首先認(rèn)真分析找出規(guī)律，可以先分別求得（1⊕x）•x和（2⊕x），再求f（x）=（1⊕x）•x-（2⊕x）的表達(dá)式．然后求出其最大值即可．

解答：解：當(dāng)-2≤x≤1時(shí)，
在1⊕x中，1相當(dāng)于a，x相當(dāng)于b，
∵-2≤x≤1，
∴符合a≥b時(shí)的運(yùn)算公式，
∴1⊕x=1．
（1⊕x）x-（2⊕x）
=x-（2⊕x），
=x-（2⊕x），
=x-2，
當(dāng)1＜x≤2時(shí)，
（1⊕x）x-（2⊕x）
=x²•x-（2⊕x），
=x³-（2⊕x），
=x³-2，
∴此函數(shù)當(dāng)x=2時(shí)有最大值6．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)最值問(wèn)題，解決此類問(wèn)題時(shí)，主要運(yùn)用等量代換思想，即要看準(zhǔn)用哪一個(gè)數(shù)字代替哪一個(gè)字母．