在不等式|x-1|+|x-4|≥3中，等號成立的充要條件是（　�。�
A、x≥4或x≤1
B、1≤x≤4
C、x=4或x=1
D、x∈R
考點：絕對值不等式的解法
專題：計算題,不等式的解法及應(yīng)用,簡易邏輯
分析：令|x-1|+|x-4|=3，討論當(dāng)x＞4，當(dāng)x＜1時，當(dāng)1≤x≤4時，等式成立的條件是否恒成立，即可得到．
解答： 解：令|x-1|+|x-4|=3
當(dāng)x＞4得x-1+x-4=3，即2x=8，則x＞4不成立；
當(dāng)x＜1時，1-x+4-x=3，即有x=1不成立；
當(dāng)1≤x≤4時，x-1+4-x=3，恒成立．
故|x-1|+|x-4|=3?1≤x≤4．
故選B．
點評：本題考查絕對值不等式等號成立的條件，考查分類討論的思想方法，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個命題的結(jié)論是“自然數(shù)a，b，c中恰有一個是偶數(shù)”，用反證法證明該命題時，正確假設(shè)的是（　　）
A、a，b，c都是奇數(shù)
B、a，b，c都是偶數(shù)
C、a，b，c都是奇數(shù)或a，b，c中至少兩個是偶數(shù)
D、a，b，c中至少兩個是偶數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖程序框圖是古代一數(shù)學(xué)家的算法程序框圖，它輸出的結(jié)果S代表（　�。�
A、一個數(shù)列的和
B、一個n次多項式系數(shù)的和
C、自變量取x．時，n次多項式函數(shù)的值
D、自變量取x時，n個代數(shù)式的值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，AB=
3
，A=45°，B=75°，則BC=（　　）
A、
2
B、2
C、3-
3
D、3+
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知S12＞0，S13＜0，則S1、S2、…、S12中值最大的為（　�。�
A、S6
B、S7
C、S6或S7
D、不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列程序框通常用來表示賦值、計算功能的是（　�。�
A、.
B、
C、.
D、.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=3sinx+5sin（x+60°）的最大值是（　　）
A、8B、7C、6.5D、5.5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于實數(shù)x，y滿足命題p：x+y≠8，命題q：x≠2或y≠6，則命題p是命題q的（　　）
A、必要不充分條件
B、充分不必要條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

an=
n-
2013
n-
2012
時，數(shù)列{an}的最小項是（　�。�
A、a1
B、a44
C、a45
D、a50

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