Question

【題目】已知具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量之間的幾組數(shù)據(jù)如下表所示：

（1）請根據(jù)上表數(shù)據(jù)在網(wǎng)格紙中繪制散點(diǎn)圖；

（2）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程，并估計(jì)當(dāng)時(shí)， 的值；

（3）將表格中的數(shù)據(jù)看作五個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，則從這五個(gè)點(diǎn)中隨機(jī)抽取3個(gè)點(diǎn)，記落在直線右下方的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為，求的分布列以及期望.

參考公式： ， .

Answer 1

【答案】（1）散點(diǎn)圖見解析

（2）回歸直線方程為，故當(dāng)時(shí)，

（3）分布列見解析；

【解析】試題分析：

(1)由題中所給的數(shù)據(jù)繪制散點(diǎn)圖即可；

(2)由題意可得， ，則線性回歸方程為，當(dāng)時(shí)， .

(3) 的可能取值為1,2,3，利用超幾何分布可得分布列，然后計(jì)算數(shù)學(xué)期望為.

試題解析：

（1）散點(diǎn)圖如圖所示：

（2）依題意， ， ，

， ，

，∴；

∴回歸直線方程為，故當(dāng)時(shí)， .

（3）可以判斷，落在直線右下方的點(diǎn)滿足，

故符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)為，故的可能取值為1,2,3；

， ， ，

故的分布列為

故.