（本小題滿分14分）
已知橢圓的焦點(diǎn)F與拋物線C：的焦點(diǎn)關(guān)于直線x-y=0
對(duì)稱．
（Ⅰ）求拋物線的方程；
（Ⅱ）已知定點(diǎn)A（a,b）,B(-a,0)(ab),M是拋物線C上的點(diǎn)，設(shè)直線AM，
BM與拋物線的另一交點(diǎn)為．求證：當(dāng)M點(diǎn)在拋物線上變動(dòng)時(shí)（只要存在
且）直線恒過一定點(diǎn)，并求出這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)．
，
解：（Ⅰ）． 　                        　  …．．1分
橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，即F（0，1），F(xiàn)關(guān)于直線x-y=0對(duì)稱的點(diǎn)為（1，0）；…．．2分
而拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為即得p=2，所以所求拋物線的方程為．…．．5分
（Ⅱ）證明：設(shè)M，的坐標(biāo)分別為
由A、M、三點(diǎn)共線得： ，　　　…．．7分
化簡(jiǎn)得，；
同理，由B、M、三點(diǎn)共線得：． 　　　　…．．9分
設(shè)（x,y）是直線上的任意一點(diǎn)，則；…．．10分
把代入上式整理得：；
由M是任意的，則有 　，　…．．13分
所以動(dòng)直線恒過定點(diǎn)．　　　　　　　 …．．14分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本題滿分12分)本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分5分，第2小題滿分7分．
已知拋物線，F(xiàn)是焦點(diǎn)，直線l是經(jīng)過點(diǎn)F的任意直線．
(1)若直線l與拋物線交于兩點(diǎn)A、B，且(O是坐標(biāo)原點(diǎn)，M是垂足)，求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程；
(2)若C、D兩點(diǎn)在拋物線上，且滿足，求證直線CD必過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
設(shè)拋物線＞0）上有兩動(dòng)點(diǎn)A、B（AB不垂直軸），F(xiàn)為焦點(diǎn)，且，又線段AB的垂直平分線經(jīng)過定點(diǎn)Q（6，0），求拋物線方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn), 焦點(diǎn)為F(0, 1).

(Ⅰ) 求拋物線C的方程;
(Ⅱ) 在拋物線C上是否存在點(diǎn)P, 使得過點(diǎn)P
的直線交C于另一點(diǎn)Q, 滿足PF⊥QF, 且
PQ與C在點(diǎn)P處的切線垂直?
若存在, 求出點(diǎn)P的坐標(biāo); 若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知拋物線與直線的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A、B，點(diǎn)P在拋物線上從A向B運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)P不同于點(diǎn)A、B），

（Ⅰ）求由拋物線與直線所圍成的圖形面積；
（Ⅱ）求使⊿PAB的面積為最大時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)重合，則的值為（ ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是___     ,

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，則的值為（ ﹡ ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知A、B為拋物線C：上的不同兩點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線C的焦點(diǎn)，若則直線AB的斜率為                                                                                                                               （   ）
A．                          B．                          C．                          D．

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