【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ)討論函數(shù)的單調(diào)性；

(Ⅱ)設(shè)，若對(duì)任意的，恒成立，求的取值范圍.

【答案】(Ⅰ) (1)若，在上單調(diào)遞增；(2)若，在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減； (Ⅱ).

【解析】

（I）先求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和定義域，然后對(duì)分成兩類，討論函數(shù)的單調(diào)性.（II）將原不等式恒成立轉(zhuǎn)化為“對(duì)任意的恒成立”，根據(jù)（I）的結(jié)論，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，以及恒成立，求得的取值范圍.

(Ⅰ) ,

(1)若，則，函數(shù)在上單調(diào)遞增；

(2)若，由得；由得

函數(shù)在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減.

(Ⅱ)由題設(shè)，對(duì)任意的恒成立

即對(duì)任意的恒成立

即對(duì)任意的恒成立 ,

由(Ⅰ)可知，

若，則，不滿足恒成立,

若，由(Ⅰ)可知，函數(shù)在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減.

，又恒成立

，即,

設(shè)，則

函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，

，解得

的取值范圍為 .

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

（1）若，求函數(shù)在處的切線方程；

（2）若函數(shù)在和處有兩個(gè)極值點(diǎn)，其中，.

（i）求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（ii）若（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，．

求證：函數(shù)是上的增函數(shù)．

若不等式對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知實(shí)數(shù)a滿足1＜a≤2，設(shè)函數(shù)f (x)＝x3－x2＋ax．

(Ⅰ) 當(dāng)a＝2時(shí)，求f (x)的極小值；

(Ⅱ) 若函數(shù)g(x)＝4x3＋3bx2－6(b＋2)x (b∈R) 的極小值點(diǎn)與f (x)的極小值點(diǎn)相同，

求證：g(x)的極大值小于等于10．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程是.

（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知直線與曲線交于兩點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正三棱柱中，.

（1）求直線與平面所成角的正弦值；

（2）在線段上是否存在點(diǎn)？使得二面角的大小為60°，若存在，求出的長；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在空間之間坐標(biāo)系中，四棱錐的底面在平面上，其中點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，點(diǎn)在軸上，，，頂點(diǎn)在軸上，且，.

（1）求直線與平面所成角的大�。�

（2）設(shè)為的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，且，求二面角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，四邊形是邊長為2的菱形，，為的中點(diǎn)，以為折痕將折起到的位置，使得平面平面，如圖2.

（1）證明：平面平面；

（2）求點(diǎn)到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在研究吸煙與患肺癌的關(guān)系中，通過收集數(shù)據(jù)、整理分析數(shù)據(jù)得“吸煙與患肺癌有關(guān)”的結(jié)論，并且在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為這個(gè)結(jié)論是成立的，下列說法中正確的是（ ）

A.100個(gè)吸煙者中至少有99人患有肺癌

B.1個(gè)人吸煙，那么這個(gè)人有99%的概率患有肺癌

C.在100個(gè)吸煙者中一定有患肺癌的人

D.在100個(gè)吸煙者中可能一個(gè)患肺癌的人也沒有

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