已知點(diǎn)A(2,8),B(x1,y1),C(x2,y2)在拋物線y2=2px上，△ABC的重心與此拋物線的焦點(diǎn)F重合(如圖).

(1)寫(xiě)出該拋物線的方程和焦點(diǎn)F的坐標(biāo)；

(2)求線段BC中點(diǎn)M的坐標(biāo).

解：(1)由點(diǎn)A(2,8)在拋物線y2=2px上，有82=2p

2,解得p=16.?

所以拋物線方程為y2=32x,焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為(8,0).?

(2)如題圖，由于F(8，0)是△ABC的重心，M是BC的中點(diǎn)，所以F是線段AM的定比分點(diǎn)，且=2.??

設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x0,y0)，則?

=8,=0,?

解得x0=11,y0=-4,?

所以點(diǎn)M的坐標(biāo)為(11，-4).


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)A(2,8),B(x1,y1),C(x2,y2)在拋物線y2=2px上，△ABC的重心與此拋物線的焦點(diǎn)F重合(如圖).

(1)寫(xiě)出該拋物線的方程和焦點(diǎn)F的坐標(biāo)；

(2)求線段BC中點(diǎn)M的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

(13分)已知點(diǎn)A(2,8),B,C都在拋物線上,△ABC的重心與此拋物線E的焦點(diǎn)F重合.  (1)寫(xiě)出拋物線E的方程及焦點(diǎn)坐標(biāo);  (2)求線段BC的中點(diǎn)M的坐標(biāo)及BC邊所在的直線方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)A(2,8),B(x1,y1),C(x2,y2)在拋物線y2=2px上，△ABC的重心與此拋物線的焦點(diǎn)F重合(如圖).

(1)寫(xiě)出該拋物線的方程和焦點(diǎn)F的坐標(biāo)；

(2)求線段BC中點(diǎn)M的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)A(2,8)、B(x1,y1)、C(x2,y2)在拋物線y2=2px上，△ABC的重心與此拋物線的焦點(diǎn)F重合(如圖).

(1)寫(xiě)出該拋物線的方程和焦點(diǎn)F的坐標(biāo)；

(2)求線段BC的中點(diǎn)M的坐標(biāo).

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