【題目】已知橢圓C:()的離心率為,過右焦點且垂直于長軸的直線與橢圓C交于P,Q兩點,且.
(1)求橢圓C的方程;
(2)A,B是橢圓C上的兩個不同點,若直線,的斜率之積為(以O為坐標原點),M是的中點,連接并延長交橢圓C于點N,求的值.
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【題目】函數(shù)是上的偶函數(shù),且,若在上單調(diào)遞減,則函數(shù)在上是( )
A. 增函數(shù) B. 減函數(shù) C. 先增后減的函數(shù) D. 先減后增的函數(shù)
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【題目】在平面直角坐標系中,曲線:(α為參數(shù))經(jīng)過伸縮變換得到曲線,在以坐標原點為極點,x軸的正半軸為極軸的極坐標系中,直線l的極坐標方程為.
(1)求曲線的普通方程;
(2)設(shè)點P是曲線上的動點,求點P到直線l距離d的最大值.
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【題目】如圖,在極坐標系中,,,弧,,所在圓的圓心分別為,,,曲線是弧,曲線是弧,曲線是弧.
(1)寫出曲線,,的極坐標方程;
(2)曲線由,,構(gòu)成,若曲線的極坐標方程為(,,,),寫出曲線與曲線的所有公共點(除極點外)的極坐標.
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【題目】某校高三男生體育課上做投籃球游戲,兩人一組,每輪游戲中,每小組兩人每人投籃兩次,投籃投進的次數(shù)之和不少于次稱為“優(yōu)秀小組”.小明與小亮同一小組,小明、小亮投籃投進的概率分別為.
(1)若,,則在第一輪游戲他們獲“優(yōu)秀小組”的概率;
(2)若則游戲中小明小亮小組要想獲得“優(yōu)秀小組”次數(shù)為次,則理論上至少要進行多少輪游戲才行?并求此時的值.
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【題目】設(shè)函數(shù).
(Ⅰ)求的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)當時,試判斷零點的個數(shù);
(Ⅲ)當時,若對,都有()成立,求的最大值.
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【題目】棱長為的正四面體的外接球與內(nèi)切球的半徑之和為______,內(nèi)切球球面上有一動點,則的最小值為______.
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【題目】全民健身旨在全面提高國民體質(zhì)和健康水平,倡導(dǎo)全民做到每天參加一次以上的健身活動,學(xué)會兩種以上健身方法,每年進行一次體質(zhì)測定.為響應(yīng)全民健身號召,某單位在職工體測后就某項健康指數(shù)(百分制)隨機抽取了30名職工的體測數(shù)據(jù)作為樣本進行調(diào)查,具體數(shù)據(jù)如莖葉圖所示,其中有1名女職工的健康指數(shù)的數(shù)據(jù)模糊不清(用x表示),已知這30名職工的健康指數(shù)的平均數(shù)為76.2.
(1)根據(jù)莖葉圖,求樣本中男職工健康指數(shù)的眾數(shù)和中位數(shù);
(2)根據(jù)莖葉圖,按男女用分層抽樣從這30名職工中隨機抽取5人,再從抽取的5人中隨機抽取2人,求抽取的2人都是男職工的概率;
(3)經(jīng)計算,樣本中男職工健康指數(shù)的平均數(shù)為81,女職工現(xiàn)有數(shù)據(jù)(即剔除x)健康指數(shù)的平均數(shù)為69,方差為190,求樣本中所有女職工的健康指數(shù)的平均數(shù)和方差(結(jié)果精確到0.1).
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【題目】已知數(shù)列,若對任意,都有成立,則稱數(shù)列為“差增數(shù)列”.
(1)試判斷數(shù)列是否為“差增數(shù)列”,并說明理由;
(2)若數(shù)列為“差增數(shù)列”,且,,對于給定的正整數(shù)m,當,項數(shù)k的最大值為20時,求m的所有可能取值的集合;
(3)若數(shù)列為“差增數(shù)列”,,且,證明:.
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