如圖所示,一隧道內(nèi)設雙行線公路,其截面由長方形的三條邊和拋物線的一段構(gòu)成,為保證安全,要求行駛車輛頂部(設為平頂)與隧道頂部在豎直方向上高度之差至少要有0.5米.
(1)以拋物線的頂點為原點O,其對稱軸所在的直線為y軸,建立平面直角坐標系(如圖),求該拋物線的方程;
(2)若行車道總寬度AB為7米,請計算通過隧道的車輛限制高度為多少米?(精確到0.1m)
分析:(1)依題意,選擇合適的拋物線解析式x2=-2py(p>0)把有關(guān)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為相應點的坐標,即可求得拋物線的方程;
(2)設車輛高h,則得出D(3.5,h-6.5)利用(1)的方程,將點的坐標代入方程x2=-5y,即可求出車輛通過隧道的限制高度.
解答:解:如圖所示
(1)依題意,設該拋物線的方程為
x2=-2py(p>0)
因為點C(5,-5)在拋物線上,
所以該拋物線的方程為
x2=-5y
(2)設車輛高h,則|DB|=h+0.5
故D(3.5,h-6.5)
代入方程x2=-5y,
解得h=4.05
答:車輛通過隧道的限制高度為4.0米.
點評:本題主要考查了二次函數(shù)的應用,在解題時要通過題意畫出圖形,再根據(jù)所給的知識點求出答案是本題的關(guān)鍵.
練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

如圖所示,一隧道內(nèi)設雙行線公路,其截面由一段圓弧和一個長方形構(gòu)成.已知隧道總寬度AD為6
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m,行車道總寬度BC為2
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m,側(cè)墻EA、FD高為2m,弧頂高MN為5m.
(1)建立直角坐標系,求圓弧所在的圓的方程;
(2)為保證安全,要求行駛車輛頂部(設為平頂)與隧道頂部在豎直方向上的高度之差至少要有0.5m.請計算車輛通過隧道的限制高度是多少.

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如圖所示,一隧道內(nèi)設雙行線公路,其截面由長方形的三條邊和拋物線的一段構(gòu)成,為保證安全,要求行駛車輛頂部(設為平頂)與隧道頂部在豎直方向上高度之差至少要有0.5米.
(1)以拋物線的頂點為原點O,其對稱軸所在的直線為y軸,建立平面直角坐標系(如圖),求該拋物線的方程;
(2)若行車道總寬度AB為7米,請計算通過隧道的車輛限制高度為多少米?(精確到0.1m)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

如圖所示,一隧道內(nèi)設雙行線公路,其截面由一段圓弧和一個長方形構(gòu)成.已知隧道總寬度AD為數(shù)學公式m,行車道總寬度BC為數(shù)學公式m,側(cè)墻EA、FD高為2m,弧頂高MN為5m.
(1)建立直角坐標系,求圓弧所在的圓的方程;
(2)為保證安全,要求行駛車輛頂部(設為平頂)與隧道頂部在豎直方向上的高度之差至少要有0.5m.請計算車輛通過隧道的限制高度是多少.

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科目:高中數(shù)學 來源:2012-2013學年福建師大附中高一(上)期末數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題

如圖所示,一隧道內(nèi)設雙行線公路,其截面由一段圓弧和一個長方形構(gòu)成.已知隧道總寬度AD為m,行車道總寬度BC為m,側(cè)墻EA、FD高為2m,弧頂高MN為5m.
(1)建立直角坐標系,求圓弧所在的圓的方程;
(2)為保證安全,要求行駛車輛頂部(設為平頂)與隧道頂部在豎直方向上的高度之差至少要有0.5m.請計算車輛通過隧道的限制高度是多少.

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