已知雙曲線(xiàn)
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0），b＞0的離心率是
2
3
3
，過(guò)雙曲線(xiàn)上一點(diǎn)M作直線(xiàn)MA，MB交雙曲線(xiàn)于A、B兩點(diǎn)，且斜率分別為k1、k2，若點(diǎn)A、B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則k1•k2的值為（　　）
分析：設(shè)出M、N、P，表示出k1•k2，M、N、P代入雙曲線(xiàn)方程并化簡(jiǎn)，代入雙曲線(xiàn)的離心率乘積，求出k1•k2的值．
解答：解：設(shè)M（p，q），N（-p，-q），P（s，t），
則有k1•k2=
t-q
s-p
•
t+q
s+p
=
t2-q2
s2-p2
，
p2
a2
-
q2
b2
=1，
s2
a2
-
t2
b2
=1，
兩式相等得：
p2
a2
-
q2
b2
=
s2
a2
-
t2
b2
，
即
t2-q2
b2
=
s2-p2
a2
，
t2-q2
s2-p2
=
b2
a2
，
k1•k2=
t2-q2
s2-p2
=
b2
a2
=
c2-a2
a2
=(
2
3
3
)2-1=
1
3
．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)，化簡(jiǎn)得到 K1•K2是解題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線(xiàn)
x2
a2
-
y2
7
=1，直線(xiàn)l過(guò)其左焦點(diǎn)F1，交雙曲線(xiàn)的左支于A、B兩點(diǎn)，且|AB|=4，F(xiàn)2為雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)，△ABF2的周長(zhǎng)為20，則此雙曲線(xiàn)的離心率e=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線(xiàn)
x2
a2
-
y2
b2
=1的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線(xiàn)y2=4x的焦點(diǎn)重合，且該雙曲線(xiàn)的離心率為
5
，則該雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線(xiàn)
x2
a2
-
y2
b2
=1(b＞a＞0)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，離心率e=2，點(diǎn)M(
5
，
3
)在雙曲線(xiàn)上．
（1）求雙曲線(xiàn)的方程；
（2）若直線(xiàn)l與雙曲線(xiàn)交于P，Q兩點(diǎn)，且
OP
•
OQ
=0．問(wèn)：
1
|OP|2
+
1
|OQ|2
是否為定值？若是請(qǐng)求出該定值，若不是請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）已知直線(xiàn)l：kx-y+1+2k=0（k∈R），則該直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)
（-2，1）
（-2，1）
；
（2）已知雙曲線(xiàn)
x2
a2
-
y2
b2
=1的一條漸近線(xiàn)方程為y=
4
3
x，則雙曲線(xiàn)的離心率為
5
3
5
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線(xiàn)
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）滿(mǎn)足| 
a1
b
2
 |=0，且雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)與拋物線(xiàn)y2=4
3
x的焦點(diǎn)重合，則該雙曲線(xiàn)的方程為
 
．

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