Question

選修4-4　 坐標系與參數方程
已知曲線C的極坐標方程為：ρ2-4

2

ρcos(θ-

π

4

)+6=0，
（Ⅰ）求曲線C的直角坐標方程；
（Ⅱ）設（x，y）是曲線C上任意一點，求

y

x

的最大、最小值．

Answer 1

（Ⅰ）∵ρ2-4

2

ρcos(θ-

π

4

)+6=0，∴ρ2-4

2

ρ(

2

2

cosθ+

2

2

sinθ)+6=0，
∴ρ²-4ρcosθ-4ρsinθ+6=0，
化為普通方程x²+y²-4x-4y+6=0，即（x-2）²+（y-2）²=2，圓心C（2，2），半徑r=

2

．
（Ⅱ）設

y

x

=k，則y=kx．
∵直線y=kx與圓C有公共點，∴圓心C（2，2）到直線y=kx的距離d≤r，即

|2k-2|

k2+1

≤

2

，化為k²-4k+1≤0，解得2-

3

≤k≤2+

3

．
∴

y

x

的最大、最小值分別為2+

3

、2-

3

．