Question

11．已知雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$的焦距為10，點(diǎn)P（2，1）在其漸近線上，則該雙曲線的方程為（　�。�

• A． $\frac{x^2}{80}-\frac{y^2}{20}=1$
• B． $\frac{x^2}{20}-\frac{y^2}{80}=1$
• C． $\frac{x^2}{20}-\frac{y^2}{5}=1$
• D． $\frac{x^2}{5}-\frac{y^2}{20}=1$

Answer 1

分析 利用雙曲線C的焦距為10，點(diǎn)P（2，1）在C的漸近線上，建立方程組，求出a，b的值，即可求得雙曲線的方程．

解答 解：∵雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$的焦距為10，點(diǎn)P（2，1）在其漸近線上，
∴a²+b²=25，
由漸近線方程y=±$\frac{a}$x，可得a=2b，
∴b=$\sqrt{5}$，a=2$\sqrt{5}$，
∴雙曲線的方程為$\frac{{x}^{2}}{20}$-$\frac{{y}^{2}}{5}$=1．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查雙曲線的幾何性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．