Question

【題目】某校某次N名學(xué)生的學(xué)科能力測評成績（滿分120分）的頻率分布直方圖如下，已知分?jǐn)?shù)在100﹣110的學(xué)生數(shù)有21人
（1）求總?cè)藬?shù)N和分?jǐn)?shù)在110﹣115分的人數(shù)n．；
（2）現(xiàn)準(zhǔn)備從分?jǐn)?shù)在110﹣115的n名學(xué)生（女生占 ）中選3位分配給A老師進(jìn)行指導(dǎo)，設(shè)隨機(jī)變量ξ表示選出的3位學(xué)生中女生的人數(shù)，求ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望Eξ；
（3）為了分析某個學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，對其下一階段的學(xué)習(xí)提供指導(dǎo)建議，對他前7次考試的數(shù)學(xué)成績x、物理成績y進(jìn)行分析，該生7次考試成績?nèi)绫?

數(shù)學(xué)（x）	88	83	117	92	108	100	112
物理（y）	94	91	108	96	104	101	106

已知該生的物理成績y與數(shù)學(xué)成績x是線性相關(guān)的，求出y關(guān)于x的線性回歸方程 = x+ ．若該生的數(shù)學(xué)成績達(dá)到130分，請你估計他的物理成績大約是多少？
附：對于一組數(shù)據(jù)（x1 ， y1），（x2 ， y2），…，（xn ， yn），其回歸方程 = x+ 的斜率和截距的最小二乘估計分別為 = ， ．

Answer 1

【答案】
（1）解：分?jǐn)?shù)在100﹣110內(nèi)的學(xué)生的頻率為P1=（0.04+0.03）×5=0.35，

所以該班總?cè)藬?shù)為N= =60，

分?jǐn)?shù)在110﹣115內(nèi)的學(xué)生的頻率為

P2=1﹣（0.01+0.04+0.05+0.04+0.03+0.01）×5=0.1，

分?jǐn)?shù)在110﹣115內(nèi)的人數(shù)為n=60×0.1=6

（2）解：由題意分?jǐn)?shù)在110﹣115內(nèi)有6名學(xué)生，其中女生有2名，

從6名學(xué)生中選出3人，女生人數(shù)ξ的可能取值為0，1，2；

則P（ξ=0）= = ，P（ξ=1）= = ，P（ξ=2）= = ；

所以ξ的分布列為：

ξ	0	1	2
P

ξ的數(shù)學(xué)期望為Eξ=0× +1× +2× =1

（3）解：計算 = ×（88+83+117+92+108+100+112）=100，

= ×（94+91+108+96+104+101+106）=100；

由于x與y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，

根據(jù)回歸系數(shù)公式得到 = = =0.5，

=100﹣0.5×100=50，

∴線性回歸方程為 =0.5x+50，

∴當(dāng)x=130時， =0.5×130+50=115

【解析】（1）根據(jù)題意，計算分?jǐn)?shù)在100﹣110內(nèi)的頻率，求出該班總?cè)藬?shù)，再計算分?jǐn)?shù)在110﹣115內(nèi)的頻率，計算對應(yīng)的人數(shù)；（2）求出分?jǐn)?shù)6名學(xué)生中女生有2名，得出6名學(xué)生中選出3人，女生人數(shù)ξ的可能取值，再計算對應(yīng)的概率值，寫出ξ的分布列，計算數(shù)學(xué)期望值；（3）計算 、 ，求出回歸系數(shù) 、寫出對應(yīng)線性回歸方程，根據(jù)方程計算x=130時 的值即可．