【題目】如圖所示，在四邊形中：，，，，．點(diǎn)為四邊形的外接圓劣弧（不含）上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）證明：；

（2）若，設(shè)，，求的最小值．

【答案】（1）詳見解析；（2）.

【解析】

（1）由余弦定理求得，再根據(jù)，求得，最后根據(jù)三邊長(zhǎng)度判斷是否滿足勾股定理；

（2）設(shè)交于，作平行于且交于，則四邊形為平行四邊形，由平面向量基本定理和正弦定理表示，再根據(jù)三角恒等變形求的最小值.

解：（1）在中，由余弦定理知：

所以，又因?yàn)?/span>，所以

所以分別為方程的兩根，

因?yàn)?/span>，所以

所以，所以

（2）因?yàn)?/span>，所以是四邊形的外接圓的直徑，

所以四邊形為矩形，連接，

設(shè)交于，作平行于且交于，則四邊形為平行四邊形，

所以，又因?yàn)?/span>，

由平面向量基本定理知：，所以

在中，因?yàn)?/span>，，所以

由正弦定理知：，所以

在中，

所以，

所以

因?yàn)?/span>，所以，所以

所以，當(dāng)時(shí)，取最小值，最小值為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，（其中）的圖象與x軸的交點(diǎn)中，相鄰兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為，且圖象上一個(gè)最低點(diǎn)為．

（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）當(dāng)，求的值域．

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【題目】在人群流量較大的街道，有一中年人吆喝“送錢”，只見他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黃色、3只白色的乒乓球（其體積、質(zhì)地完成相同），旁邊立著一塊小黑板寫道：

摸球方法：從袋中隨機(jī)摸出3個(gè)球，若摸得同一顏色的3個(gè)球，攤主送給摸球者5元錢；若摸得非同一顏色的3個(gè)球，摸球者付給攤主1元錢．

（1）摸出的3個(gè)球?yàn)榘浊虻母怕适嵌嗌伲?

（2）摸出的3個(gè)球?yàn)?/span>2個(gè)黃球1個(gè)白球的概率是多少？

（3）假定一天中有100人次摸獎(jiǎng)，試從概率的角度估算一下這個(gè)攤主一個(gè)月（按30天計(jì)）能賺多少錢？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，部分對(duì)應(yīng)值如下表，的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，給出關(guān)于的下列命題：

①函數(shù)在處取得極小值;

②函數(shù)在是減函數(shù)，在是增函數(shù)；

③當(dāng)時(shí)，函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn)；

④如果當(dāng)時(shí)，的最大值是2，那么的最小值為0.

其中所有的正確命題是__________(寫出正確命題的序號(hào)).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩臺(tái)機(jī)床同時(shí)生產(chǎn)一種零件，在天中，兩臺(tái)機(jī)床每天生產(chǎn)的次品數(shù)分別為：

甲：；乙：．

（1）分別求兩組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)；

（2）根據(jù)兩組數(shù)據(jù)平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算結(jié)果比較兩臺(tái)機(jī)床性能．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在四棱錐P-ABCD中，△PBC為正三角形，AB⊥平面PBC，AB∥CD，AB=DC， .

(1)求證：AE∥平面PBC；

(2)求證：AE⊥平面PDC.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某大學(xué)志愿者協(xié)會(huì)有名同學(xué),成員構(gòu)成如下表,其中表中部分?jǐn)?shù)據(jù)不清楚,只知道從這名同學(xué)中隨機(jī)抽取一位,抽到該名同學(xué)為“數(shù)學(xué)專業(yè)”的概率為.

性別 專業(yè)

中文

英語

數(shù)學(xué)

體育

男

女

現(xiàn)從這名同學(xué)中隨機(jī)抽取名同學(xué)參加社會(huì)公益活動(dòng)（每位同學(xué)被選到的可能性相同）.

（Ⅰ）求的值;

（Ⅱ）求選出的名同學(xué)恰為專業(yè)互不相同的男生的概率;

（Ⅲ）設(shè)為選出的名同學(xué)中“女生或數(shù)學(xué)專業(yè)”的學(xué)生的人數(shù),求隨機(jī)變量的分布列及其數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)列{an}為遞增的等差數(shù)列，數(shù)列{bn}滿足bn＝anan+1an+2（n∈N*），設(shè)Sn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，若a2，則當(dāng)Sn取得最小值時(shí)n的值為（ ）

A.14B.13C.12D.11

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【題目】設(shè)橢圓的離心率是，過點(diǎn)的動(dòng)直線于橢圓相交于兩點(diǎn)，當(dāng)直線平行于軸時(shí)，直線被橢圓截得弦長(zhǎng)為．

（Ⅰ）求的方程；

（Ⅱ）在上是否存在與點(diǎn)不同的定點(diǎn)，使得直線和的傾斜角互補(bǔ)？若存在，求的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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