Question

某高等學(xué)校自愿獻(xiàn)血的50位學(xué)生的血型分布的情況如下表：

血型	A	B	AB	O
人數(shù)	20	10	5	15

（Ⅰ）從這50位學(xué)生中隨機(jī)選出2人，求這2人血型都為A型的概率；
（Ⅱ）從這50位學(xué)生中隨機(jī)選出2人，求這2人血型相同的概率；
（Ⅲ）現(xiàn)有一位血型為A型的病人需要輸血，要從血型為A，O的學(xué)生中隨機(jī)選出2人準(zhǔn)備獻(xiàn)血，記選出A型血的人數(shù)為ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析：（1）從50位學(xué)生中隨機(jī)選出2人共有C₅₀²種結(jié)果，這2人血型都為A型有C₂₀²種結(jié)果，根據(jù)古典概型公式得到結(jié)果．
（2）從50位學(xué)生中隨機(jī)選出2人共有C₅₀²種結(jié)果，2人血型相同包括兩人都是A型，兩人都是B型，兩人都是AB型，兩人都是O型，根據(jù)上面所列的方法，寫出結(jié)果．
（3）要從血型為A，O的學(xué)生中隨機(jī)選出2人準(zhǔn)備獻(xiàn)血，選出A型血的人數(shù)為ξ，由題意知，變量取0、1、2，分別做出各變量對(duì)應(yīng)的概率，寫出分布列，算出期望．

解答：解：（Ⅰ）記“這2人血型都為A型”為事件A，兩個(gè)人的血型有C₅₀²種結(jié)果，這2人血型都為A型有C₂₀²種結(jié)果，由古典概型公式得P(A)=

C 2 20

C 2 50

=

38

245

，即這2人血型都為A型的概率是

38

245

．

（Ⅱ）記“這2人血型相同”為事件B，
2人血型相同包括兩人都是A型，
兩人都是B型，兩人都是AB型，兩人都是O型，
∴滿足條件的事件數(shù)是C₂₀²+C₁₀²+C₅²+C₁₅²，
∴P(B)=

C 2 20 + C 2 10 + C 2 5 + C 2 15

C 2 50

=

350

1225

=

2

7

，
∴這2人血型相同的概率是

2

7

．

（Ⅲ）隨機(jī)變量ξ可能取的值為0，1，2．
且P(ξ=0)=

C 2 15

C 2 35

=

3

17

，
P(ξ=1)=

C 1 20 C 1 15

C 2 35

=

60

119

，
P(ξ=2)=

C 2 20

C 2 35

=

38

119

．
所以ξ的分布列是

ξ的數(shù)學(xué)期望為Eξ=0×

3

17

+1×

60

119

+2×

38

119

=

136

119

=

8

7

．

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查古典概型及其概率計(jì)算，考查取有限個(gè)值的離散型隨機(jī)變量及其分布列和均值的求法，通過設(shè)置密切貼近現(xiàn)實(shí)生活的情境，考查概率思想的應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)．這是高考�？嫉囊环N題型．