Question

1．已知sinα+cosα=$\frac{{3\sqrt{5}}}{5}$，α∈（${\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}}$），求sin2α和tan2α的值．

Answer 1

分析 把已知條件兩邊平方，然后利用同角三角函數(shù)間的關(guān)系及二倍角的正弦函數(shù)公式化簡可得sin2α的值，根據(jù)2α的范圍利用同角三角函數(shù)間的關(guān)系求出cos2α即可得到tan2α的值；

解答 解：∵sinα+cosα=$\frac{{3\sqrt{5}}}{5}$，α∈（${\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}}$），
∴由題意得（sinα+cosα）²=$\frac{9}{5}$，
即1+sin2α=$\frac{9}{5}$，
∴sin2α=$\frac{4}{5}$．
又2α∈（$\frac{π}{2}$，π），
∴cos2α=-$\sqrt{1-si{n}^{2}2α}$=-$\frac{3}{5}$，
∴tan2α=$\frac{sin2α}{cos2α}$=-$\frac{4}{3}$．

點(diǎn)評 此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用二倍角的正弦函數(shù)公式、同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡求值，是一道綜合題．做題時(shí)學(xué)生應(yīng)注意角度的范圍，屬于基礎(chǔ)題．