在直角坐標(biāo)系中，定義兩點(diǎn)之間的“直角距離”為.現(xiàn)有下列命題：
①已知P (1,3)，Q() ()，則d(P,Q)為定值；
②原點(diǎn)O到直線上任一點(diǎn)P的直角距離d (O, P)的最小值為;
③若表示P、Q兩點(diǎn)間的距離，那么；
④設(shè)A(x,y)且，若點(diǎn)A是在過(guò)P (1,3)與Q(5,7)的直線上，且點(diǎn)A到點(diǎn)P與Q的“直角距離”之和等于8，那么滿足條件的點(diǎn)A只有5個(gè).
其中的真命題是               .(寫出所有真命題的序號(hào))
①③④

試題分析：對(duì)①為定值，所以正確；
對(duì)②設(shè)，則.，即最小值為；
對(duì)③由得.
所以，即.所以正確.
④若點(diǎn)A是在線段PQ上，則滿足點(diǎn)A到點(diǎn)P與Q的“直角距離”之和等于8，這樣的整點(diǎn)有以下5個(gè)：
（1，3），（2，4），（3，5），（4，6），（5，7）. 若點(diǎn)A是在線段PQ或QP延長(zhǎng)線上，點(diǎn)A到點(diǎn)P與Q的“直角距離”之和大于8.所以滿足條件的點(diǎn)A只有5個(gè).
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖所示，三棱柱ABC-A1B1C1的底面是正三角形，側(cè)棱垂直于底面，D是AC的中點(diǎn)．
（1）求證：B1C∥平面A1BD；
（2）求證：平面BDA1⊥平面ACC1A1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

空間中過(guò)點(diǎn)A（-2，1，3），且與xOy坐標(biāo)平面垂直的直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足（　　）
A．x=-2B．y=1C．x=-2或y=1D．x=-2且y=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知點(diǎn)P在y＝x2上，且點(diǎn)P到直線y＝x的距離為，這樣的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)是(　　)
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

若直線3x+4y-3=0與直線6x+my+14=0平行,則它們之間的距離為　　　　.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，到點(diǎn)A(1,2)，B(1,5)，C(3,6)，D(7，－1)的距離之和最小的點(diǎn)的坐標(biāo)是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

多面體上，位于同一條棱兩端的頂點(diǎn)稱為相鄰的，如圖，正方體的一個(gè)頂點(diǎn)在平面內(nèi)，其余頂點(diǎn)在的同側(cè)，正方體上與頂點(diǎn)相鄰的三個(gè)頂點(diǎn)到的距離分別為1，2和4，是正方體的其余四個(gè)頂點(diǎn)中的一個(gè)，則到平面的距離可能是：
①3；    ②4；   ③5；   ④6；   ⑤7
以上結(jié)論正確的為______________。（寫出所有正確結(jié)論的編號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

過(guò)點(diǎn)(2,3)與圓(x-1)2+y2=1相切的直線方程為_____.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若點(diǎn)(1，a)到直線x－y＋1＝0的距離是，則實(shí)數(shù)a為(　　)．
A．－1B．5C．－1或5D．－3或3

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