Question

戶外運(yùn)動已經(jīng)成為一種時(shí)尚運(yùn)動，某單位為了了解員工喜歡戶外運(yùn)動是否與性別有關(guān)，決定從本單位全體650人中采用分層抽樣的辦法抽取50人進(jìn)行問卷調(diào)查，得到了如下列聯(lián)表：

	喜歡戶外運(yùn)動	不喜歡戶外運(yùn)動	合計(jì)
男性		5
女性	10
合計(jì)			50

已知在這50人中隨機(jī)抽取1人抽到喜歡戶外運(yùn)動的員工的概率是.
(1)請將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整；(2)求該公司男、女員工各多少名；
(3)是否有的把握認(rèn)為喜歡戶外運(yùn)動與性別有關(guān)？并說明你的理由．
下面的臨界值表僅供參考：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

參考公式：，其中.

Answer 1

（1）列聯(lián)表詳見解析；（2）公司男員工人數(shù)為，則女員工325人；（3）有的把握認(rèn)為喜歡戶外運(yùn)動與性別有關(guān).

解析試題分析：（1）先根據(jù)在調(diào)查50人中隨機(jī)抽取1人抽到喜歡戶外運(yùn)動的概率是，確定戶外運(yùn)動的男女工總?cè)藬?shù)，從而根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可完成列聯(lián)表；（2）根據(jù)（1）中確定的列聯(lián)表，得到男員工在50人中所占的比例，用這個(gè)比例乘以總?cè)藬?shù)650即可得到男員工的人數(shù)，進(jìn)而得到女員工的人數(shù)；（3）根據(jù)列聯(lián)表的內(nèi)容及計(jì)算公式得到觀測值，該值與臨界值表中的7.879進(jìn)行比較大小，即可確定是否有的把握認(rèn)為喜歡戶外運(yùn)動與性別有關(guān).
試題解析：(1)∵在全部50人中隨機(jī)抽取1人抽到喜歡戶外運(yùn)動的概率是，∴喜歡戶外運(yùn)動的男女員工共，其中，男員工人，列聯(lián)表補(bǔ)充如下：

	喜歡戶外運(yùn)動	不喜歡戶外運(yùn)動	合計(jì)
男性	20	5	25
女性	10	15	25
合計(jì)	30	20	50

(2)該公司男員工人數(shù)為，則女員工人
(3)將2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算，得的觀測值

∴有的把握認(rèn)為喜歡戶外運(yùn)動與性別有關(guān).
考點(diǎn)：1.分層抽樣；2.古典概率；3.獨(dú)立性檢驗(yàn).