4．以曲線y=cos2x為曲邊的曲邊形（如圖陰影部分）面積為$\frac{5}{4}$

分析 根據(jù)定積分的意義即可求出．

解答 解：S=${∫}_{\frac{π}{12}}^{\frac{π}{4}}$cos2xdx-${∫}_{\frac{π}{4}}^{\frac{3π}{4}}$cos2xdx=$\frac{1}{2}$sin2x|${\;}_{\frac{π}{12}}^{\frac{π}{4}}$-$\frac{1}{2}$sin2x|${\;}_{\frac{π}{4}}^{\frac{3π}{4}}$=$\frac{5}{4}$，
故答案為：$\frac{5}{4}$

點評 本題考查了定積分的意義，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知等差數(shù)列{an}（n∈N*）的前n項和為Sn，且a3=5，S3=9
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若${b_n}=\frac{1}{{{a_n}{a_{n+1}}}}$，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn；
（3）若等比數(shù)列{cn}（n∈N*）中，c2=a2，c3=a5，求數(shù)列{cn}的前n項和Qn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．函數(shù)f（x）=$\frac{ax+b}{1+{x}^{2}}$是定義在（-1，1）上，且 f（0）=0，f（$\frac{1}{2}$）=$\frac{2}{5}$．
（1）確定函數(shù)f（x）的解析式；
（2）用定義證明f（x）在（-1，1）上是增函數(shù)；
（3）解不等式：f（t-1）＜f（-t）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}ln（x+1），x＞0\\-{x^2}+2x，x≤0\end{array}$，
（1）用定義法或者導(dǎo)數(shù)法判斷f（x）的單調(diào)性；
（2）求不等式f（2x-1）＞f（2-x）的解集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB為直徑的⊙O與AC邊交于點D，過點D的直線交BC邊于點E，∠BDE=∠A．
（1）判斷直線DE與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由．
（2）若⊙O的半徑R=5，tanA=$\frac{3}{4}$，求線段CD的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1的六個頂點都在半徑為1的半球面上，AB=AC，側(cè)面BCC1B1是半球底面圓的內(nèi)接正方形，則側(cè)面ABB1A1的面積為$\sqrt{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．函數(shù)y=$\sqrt{{x^2}-2x-3}$+log3（x+2）的定義域為（　�。�
A．（-∞，-1）∪（3，+∞）B．（-∞，-1）∪[3，+∞）C．（-2，1]D．（-2，-1]∪[3，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)f（x）=ln（x+a）-x2-x在點x=0處取得極值．
（Ⅰ）求實數(shù)a的值；
（Ⅱ）若關(guān)于x的方程f（x）=-$\frac{5}{2}$x+b在區(qū)間[0，2]上有兩個不等實根，求b的取值范圍；
（Ⅲ）證明：對于任意的正整數(shù)n，不等式（$\frac{n+1}{n}$）${\;}^{{n}^{2}}$＜en+1都成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．函數(shù)y=$\frac{1}{{{x^2}+1}}$的值域是（　�。�
A．（-∞，-1）B．（0，+∞）C．[1，+∞）D．（ 0，1]

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