Question

設(shè)函數(shù)f（x）=cos²ωx其中0＜ω＜2．
（I）設(shè)，求f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（II）若函數(shù)f（x）的圖象的一條對稱軸為，求ω的值．

Answer 1

【答案】分析：（I）把ω的值代入函數(shù)解析式后，利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡得到一個關(guān)于x的余弦函數(shù)，找出余弦函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，即為函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（II）根據(jù)二倍角的余弦函數(shù)公式化簡已知的函數(shù)解析式，因為函數(shù)f（x）的圖象的一條對稱軸為，把代入函數(shù)解析式，得到的函數(shù)值f（）為函數(shù)的最值，從而得到，根據(jù)余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)得
，由k為正整數(shù)且0＜ω＜2，即可得出ω的值．
解答：解：（I）當(dāng)時，，（2分）
∴f（x）的單調(diào)增區(qū)間是（2kπ-π，2kπ）（k∈Z）；（5分）

（II）化簡得：，
∵函數(shù)f（x）的圖象的一條對稱軸為，
∴取最值，
∴，（8分）
∴（k∈Z），
∴，（10分）
∵0＜ω＜2，
∴．（12分）
點(diǎn)評：此題考查了二倍角的余弦函數(shù)公式，余弦函數(shù)的單調(diào)性及對稱性，靈活運(yùn)用二倍角的余弦函數(shù)公式，熟練掌握余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．