【題目】已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，過(guò)F且斜率為的直線l與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，B在x軸的上方，且點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為4．

（1）求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)點(diǎn)P為拋物線C上異于A，B的點(diǎn)，直線PA與PB分別交拋物線C的準(zhǔn)線于E，G兩點(diǎn)，x軸與準(zhǔn)線的交點(diǎn)為H，求證：HGHE為定值，并求出定值．

【答案】（1）y2=4x

（2），證明見(jiàn)解析

【解析】

（1）由AB的斜率為，可得，解得p=2即可；（2）設(shè)點(diǎn)，可得，，即可得HGHE=．

（1）由題意得：，
因?yàn)辄c(diǎn)B的橫坐標(biāo)為4，且B在x軸的上方，所以，
因?yàn)?/span>AB的斜率為，
所以，整理得：，
即，得p=2，
拋物線C的方程為：y2=4x．
（2）由（1）得：B（4，4），F（1，0），準(zhǔn)線方程x=1，
直線l的方程：，
由，解得或x=4，于是得．
設(shè)點(diǎn)，又題意n≠1且n≠-4，
所以直線PA：，令x=1，得，
即，
同理可得：，
HGHE=．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知?jiǎng)狱c(diǎn)滿足： .

（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線與曲線交于兩點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為（點(diǎn)與點(diǎn)不重合），證明：直線恒過(guò)定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中．是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．

（1）若曲線在處的切線方程為．求實(shí)數(shù)的值；

（2）① 若時(shí)，函數(shù)既有極大值，又有極小值，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

② 若，．若對(duì)一切正實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值（用表示）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P一ABCD中，AB=AD=2BC=2，BC∥AD，AB⊥AD，△PBD為正三角形．且PA=2．

（1）證明：平面PAB⊥平面PBC；

（2）若點(diǎn)P到底面ABCD的距離為2，E是線段PD上一點(diǎn)，且PB∥平面ACE，求四面體A-CDE的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）若函數(shù)在定義域上是增函數(shù)，求的取值范圍；

（2）若恒成立，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】考慮某長(zhǎng)方體的三個(gè)兩兩相鄰的面上的三條對(duì)角線及體對(duì)角線（共四條線段），則正確的命題是（ ）

A. 必有某三條線段不能組成一個(gè)三角形的三邊

B. 任何三條線段都可組成三角形，其每個(gè)內(nèi)角都是銳角

C. 任何三條線段都可組成三角形，其中必有一個(gè)是鈍角三角形

D. 任何三條線段都可組成三角形，其形狀是“銳角的”或是“非銳角的”，隨長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高而變化，不能確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的一元二次不等式ax2+2x+b＞0的解集為{x|x≠c}，則（其中a+c≠0）的取值范圍為_____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，平面，底面是平行四邊形，為的兩個(gè)三等分點(diǎn).

（1）求證平面；

（2）若平面平面，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， ．

（1）求函數(shù)的極值；

（2）若不等式對(duì)恒成立，求的取值范圍．

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