如圖，一個熟雞蛋的軸截面由半橢圓+=1（x≥0）與半橢圓+=1（x＜0）合成（其中a2=b2+c2，a＞b＞c＞0）．設點F，F(xiàn)1，F(xiàn)2是相應橢圓的焦點，A1、A2和B1、B2是軸截面與x，y軸的交點，陰影部分是蛋黃（球形）軸截面，若蛋黃的體積是，F(xiàn)1，F(xiàn)2在蛋黃球面上，△FF1F2是等邊三角形，則a，b的值分別為（ ）

A．5，3
B．，1
C．，1
D．5，4
【答案】分析：由題意知|F1F2|=|F1F|=|F2F|=2，，，再由蛋黃的體積是，F(xiàn)1，F(xiàn)2在蛋黃球面上，知，由此可求出a和b．
解答：解：由題意知|F1F2|=|F1F|=|F2F|=2，
∴，
∴∵蛋黃的體積是，F(xiàn)1，F(xiàn)2在蛋黃球面上，
∴，
∴，∴b2-c2=，
∴，，，
故，
故選C．
點評：本題巧妙地把兩個橢圓合二為一，具有一定的難度，解題時要熟練掌握橢圓的性質(zhì)和公式．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，一個熟雞蛋的軸截面由半橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（x≥0）與半橢圓
y2
b2
+
x2
c2
=1（x＜0）合成（其中a2=b2+c2，a＞b＞c＞0）．設點F0，F(xiàn)1，F(xiàn)2是相應橢圓的焦點，A1、A2和B1、B2是軸截面與x，y軸的交點，陰影部分是蛋黃（球形）軸截面，若蛋黃的體積是
π
6
，F(xiàn)1，F(xiàn)2在蛋黃球面上，△F0F1F2是等邊三角形，則a，b的值分別為（　�。�
A、5，3
B、
3
，1
C、
7
2
，1
D、5，4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

如圖，一個熟雞蛋的軸截面由半橢圓數(shù)學公式+數(shù)學公式=1（x≥0）與半橢圓數(shù)學公式+數(shù)學公式=1（x＜0）合成（其中a2=b2+c2，a＞b＞c＞0）．設點F0，F(xiàn)1，F(xiàn)2是相應橢圓的焦點，A1、A2和B1、B2是軸截面與x，y軸的交點，陰影部分是蛋黃（球形）軸截面，若蛋黃的體積是數(shù)學公式，F(xiàn)1，F(xiàn)2在蛋黃球面上，△F0F1F2是等邊三角形，則a，b的值分別為


  1. A.
    5，3
  2. B.
    數(shù)學公式，1
  3. C.
    數(shù)學公式，1
  4. D.
    5，4

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年江西省南昌市新建二中高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

如圖，一個熟雞蛋的軸截面由半橢圓+=1（x≥0）與半橢圓+=1（x＜0）合成（其中a2=b2+c2，a＞b＞c＞0）．設點F，F(xiàn)1，F(xiàn)2是相應橢圓的焦點，A1、A2和B1、B2是軸截面與x，y軸的交點，陰影部分是蛋黃（球形）軸截面，若蛋黃的體積是，F(xiàn)1，F(xiàn)2在蛋黃球面上，△FF1F2是等邊三角形，則a，b的值分別為（ ）

A．5，3
B．，1
C．，1
D．5，4

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