【題目】如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，，，，，，是的中點(diǎn)，是棱上的點(diǎn)，且.

（Ⅰ）求證：平面底面；

（Ⅱ）求二面角的大小.

【答案】(Ⅰ)證明見(jiàn)解析；(Ⅱ).

【解析】試題分析：（1）根據(jù)計(jì)算可得，由等腰三角形性質(zhì)得，由線面垂直判定定理得平面，再根據(jù)面面垂直判定定理得平面底面；（2）根據(jù)條件建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)立各點(diǎn)坐標(biāo)，利用方程組解得平面的一個(gè)法向量，再根據(jù)向量數(shù)量積得兩平面法向量夾角，最后根據(jù)二面角與法向量夾角相等或互補(bǔ)關(guān)系確定結(jié)果.

試題解析：（Ⅰ）證明：連接，∵四邊形是直角梯形，，，為的中點(diǎn)，∴四邊形為平行四邊形，又∵，∴，∵是邊長(zhǎng)為2的正三角形，是的中點(diǎn)，∴，，在中，，，有，∴，∵，、平面，∴平面，又∵平面，∴平面底面；

（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可知能以為原點(diǎn)，分別以、、為、、軸建立坐標(biāo)系如圖，則，，∵，，，是的中點(diǎn)，∴ ， ，∴ ，又∵，∴，∴，，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，由，即，令，得，又為平面的一個(gè)法向量，∴，∴二面角為.

點(diǎn)睛:垂直、平行關(guān)系證明中應(yīng)用轉(zhuǎn)化與化歸思想的常見(jiàn)類型.

(1)證明線面、面面平行，需轉(zhuǎn)化為證明線線平行.

(2)證明線面垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線線垂直.

(3)證明線線垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線面垂直.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1＝1，S3＋S4＝S5.

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

(2)令bn＝(－1)n－1an，求數(shù)列{bn}的前2n項(xiàng)和T2n.

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【題目】下列結(jié)論正確的是（ ）

A.在中，若，則

B.在銳角三角形中，不等式恒成立

C.在中，若，，則為等腰直角三角形

D.在中，若，，三角形面積，則三角形外接圓半徑為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù)其圖象上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)之間的距離為

1求的值；

2將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到的圖象，求在上的單調(diào)增區(qū)間；

3在2的條件下，求方程在內(nèi)所有實(shí)根之和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在中，有正弦定理：定值，這個(gè)定值就是的外接圓的直徑如圖2所示，中，已知，點(diǎn)M在直線EF上從左到右運(yùn)動(dòng)點(diǎn)M不與E、F重合，對(duì)于M的每一個(gè)位置，記的外接圓面積與的外接圓面積的比值為，那么　　

A. 先變小再變大

B. 僅當(dāng)M為線段EF的中點(diǎn)時(shí)，取得最大值

C. 先變大再變小

D. 是一個(gè)定值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）在中，內(nèi)角對(duì)邊的邊長(zhǎng)分別是，已知，．（Ⅰ）若的面積等于，求；（Ⅱ）若，求的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，某測(cè)量人員為了測(cè)量西江北岸不能到達(dá)的兩點(diǎn)，之間的距離，她在西江南岸找到一個(gè)點(diǎn)，從點(diǎn)可以觀察到點(diǎn)，；找到一個(gè)點(diǎn)，從點(diǎn)可以觀察到點(diǎn)，；找到一個(gè)點(diǎn)，從點(diǎn)可以觀察到點(diǎn)，；并測(cè)量得到數(shù)據(jù)：，，，，，百米．

（1）求的面積；

（2）求，之間的距離的平方．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知a>0，b>0，a3＋b3＝2.證明：

(1)(a＋b)(a5＋b5)≥4；

(2)a＋b≤2.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)，分別是橢圓 的長(zhǎng)軸端點(diǎn)、短軸端點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）如果斜率為的直線交橢圓于不同的兩點(diǎn) (都不同于點(diǎn))，線段的中點(diǎn)為，設(shè)線段的垂線的斜率為，試探求與之間的數(shù)量關(guān)系.

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同步練習(xí)冊(cè)答案