已知集合A={x|(x-2)[x-(3a+1)]<0},集合B={x|
x-2a
x-(a2+1)
<0
}.
(1)a=2時,求A∩B;
(2)a
1
3
時,若A∩B=B,求實a的取值范圍.
分析:(1)已知a=2,解A,B所含方程組成的不等式組即可求得A∩B;
(2)已知A∩B=B得B⊆A,a>
1
3
得3a+1>2,可求解集合A,討論2a和a2+1的大小關系,解集合B,根據(jù)B⊆A確定a的取值范圍.
解答:解:(1)a=2時,解方程組
(x-2)(x-7)<0
x-4
x-5
<0
得,4<x<5,
故A∩B={x|4<x<5}
(2)已知A∩B=B得B⊆A,
a>
1
3
時,3a+1>2,A={x|(x-2)[x-(3a+1)]<0}={x|2<x<3a+1}
討論2a和a2+1的大小關系:
①若a2+1=2a得a=1,即1<0不成立,集合B為空集,A={x|2<x<4},滿足B⊆A
②若a2+1>2a得a≠1,B={x|
x-2a
x-(a2+1)
<0
}={x|2a<x<a2+1},∵B⊆A
2a>2
a2+1<3a+1
解得1<a<3
③若a2+1<2a即(a-1)2<0,這樣的a不存在
綜上所述,實數(shù)a的取值范圍為{a|1≤a<3}.
點評:本題考查集合的并集運算,(1)實質(zhì)為解不等式組,較簡單;(2)需要進行分類討論,注意a2+1>2a時的計算要根據(jù)B⊆A得出正確的不等式組,不要混淆大小關系,分類討論時還應注意不能遺漏,本題屬于難題,易錯題.
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x-2ax-(a2+1)
<0},B={x|x<5a+7},若A∪B=B
,則實數(shù)a的值范圍是
[-1,6]
[-1,6]

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log
1
2
(x+2)>-3
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