已知a＝(5cos x，cos x)，b＝(sin x,2cos x)，設(shè)函數(shù)f(x)＝a·b＋|b|2＋.

(1)當∈時，求函數(shù)f(x)的值域；

(2)當x∈時，若f(x)＝8，求函數(shù)f的值；

(3)將函數(shù)y＝f(x)的圖象向右平移個單位后，再將得到的圖象上各點的縱坐標向下平移5個單位，得到函數(shù)y＝g(x)的圖象，求函數(shù)g(x)的表達式并判斷奇偶性．

 

（1）（2）＋7（3）g(x)＝5sin 2x，g(x)為奇函數(shù)

【解析】(1)f(x)＝a·b＋|b|2＋

＝5sin xcos x＋2cos2x＋4cos2x＋sin2x＋＝5sin xcos x＋5cos2x＋

＝sin 2x＋5×＋＝5sin＋5.

由≤x≤，得≤2x＋≤，

∴－≤sin≤1，∴當≤x≤時，函數(shù)f(x)的值域為.

(2)f(x)＝5sin＋5＝8，

則sin＝，所以cos＝－，

f＝5sin 2x＋5＝5sin＋5＝＋7.

(3)由題意知f(x)＝5sin＋5→g(x)＝5sin＋5－5＝5sin 2x，

即g(x)＝5sin 2x，

g(－x)＝5sin(－2x)＝－5sin 2x＝－g(x)，

故g(x)為奇函數(shù)．

 

練習冊系列答案
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已知三棱柱ABC－A1B1C1，底面是邊長為的正三角形，側(cè)棱垂直于底面，且該三棱柱的外接球的體積為，則該三棱柱的體積為________．

 

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設(shè)函數(shù)f(x)＝＋2cos2x.

(1)求f(x)的最大值，并寫出使f(x)取最大值時x的集合；

(2)已知△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若f(B＋C)＝，b＋c＝2，求a的最小值．

 

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已知cos α＝，cos(α＋β)＝－，且α，β∈，則cos(α－β)的值等于( )

A．－ B． C．－ D．

 

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已知cos ＝，則cos(π－2α)＝________.

 

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已知函數(shù)f(x)＝m(x－1)2－2x＋3＋ln x，m≥1.

(1)當m＝時，求函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,3]上的極小值；

(2)求證：函數(shù)f(x)存在單調(diào)遞減區(qū)間[a，b]；

(3)是否存在實數(shù)m，使曲線C：y＝f(x)在點P(1,1)處的切線l與曲線C有且只有一個公共點？若存在，求出實數(shù)m的值；若不存在，請說明理由．

 

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首屆世界低碳經(jīng)濟大會在南昌召開，本屆大會以“節(jié)能減排，綠色生態(tài)”為主題．某單位在國家科研部門的支持下，進行技術(shù)攻關(guān)，采用了新工藝，把二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品．已知該單位每月的處理量最少為400噸，最多為600噸，月處理成本y(元)與月處理量x(噸)之間的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為y＝x2－200x＋80 000，且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品價值為100元．

(1)該單位每月處理量為多少噸時，才能使每噸的平均處理成本最低？

(2)該單位每月能否獲利？如果獲利，求出最大利潤；如果不獲利，則國家至少需要補貼多少元才能使該單位不虧損？

 

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已知命題p：x2＋2x－3＞0；命題q：x＞a，且?q的一個充分不必要條件是?p，則a的取值范圍是(　　)

A．a≥1 B．a≤1

C．a≥－1 D．a≤－3

 

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