Question

19．已知點(diǎn)A（-1，0），B（1，0），C（0，1），直線y=kx+b（k≥0）將△ABC分割為面積相等的兩部分，則b的取值范圍是（　　）

• A． （0，1）
• B． $[\frac{1}{3}，\frac{1}{2}）$
• C． $[1-\frac{{\sqrt{2}}}{2}，\frac{1}{3}]$
• D． $[1-\frac{{\sqrt{2}}}{2}，\frac{1}{2}）$

Answer 1

分析 考查臨界位置時(shí)對應(yīng)的b值，綜合可得結(jié)論．

解答 解：k=0時(shí)，y=b，$（1-b）^{2}=\frac{1}{2}$，∴b=1-$\frac{\sqrt{2}}{2}$； 
k＞0時(shí)，如右上圖，$N（-\frac{k}，0），{y_M}=\frac{k+b}{k+1}$
令${S_{△MNB}}=\frac{1}{2}（1+\frac{k}）•\frac{k+b}{k+1}=\frac{1}{2}$，得$k=\frac{b^2}{1-2b}＞0∴b＜\frac{1}{2}$，
故選D．

點(diǎn)評 本題主要考查確定直線的要素，點(diǎn)到直線的距離公式以及三角形的面積公式的應(yīng)用，還考察運(yùn)算能力以及綜合分析能力，分類討論思想，屬于中檔題．