6．設(shè)x＞0，由不等式x+$\frac{1}{x}$≥2，x+$\frac{4}{{x}^{2}}$≥3，x+$\frac{27}{{x}^{3}}$≥4，…，推廣到x+$\frac{a}{{x}^{n}}$≥n+1，則a=（　　）
A．2nB．2nC．n2D．nn

分析 結(jié)合已知的三個不等式發(fā)現(xiàn)第二個加數(shù)的分子是分母x的指數(shù)的指數(shù)次方，由此得到一般規(guī)律．

解答 解：設(shè)x＞0，由不等式x+$\frac{1}{x}$≥2，
x+$\frac{4}{{x}^{2}}$≥3，
x+$\frac{27}{{x}^{3}}$≥4，
…，
推廣到x+$\frac{a}{{x}^{n}}$≥n+1，所以a=nn；
故選D．

點評 本題考查了合情推理的歸納推理；關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)已知幾個不等式中第二個加數(shù)的分子與分母中x的指數(shù)的變化規(guī)律，找出共同規(guī)律．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

16．若曲線y=ax與y=logax（a＞1）有一個公共點A，且這兩條曲線在點A處的切線的斜率都是1，則a的值為${e}^{\frac{1}{e}}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．已知函數(shù)f（x）=x2+2x+alnx
（1）若曲線y=f（x）在x=1處切線的斜率為5，求實數(shù)a的值；
（2）當t≥1時，不等式f（2t-1）-2f（t）≥-3恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．函數(shù)f（x）=lnx+$\frac{1}{2}{x^2}$+ax（a∈R），g（x）=ex+$\frac{3}{2}{x^2}$．
（1）討論f（x）的極值點的個數(shù)；
（2）若對于?x＞0，總有f（x）≤g（x）．（i）求實數(shù)a的取值范圍；（ii）求證：對于?x＞0，不等式ex+x2-（e+1）x+$\frac{e}{x}$＞2成立．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．設(shè)橢圓$\frac{{x}^{2}}{10}$+y2=1和雙曲線$\frac{{x}^{2}}{8}$-y2=1的公共焦點分別為F1，F(xiàn)2，P是這兩曲線的交點，則△PF1F2的外接圓半徑為（　�。�
A．1B．2C．2$\sqrt{2}$D．3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

11．已知x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{x+2y≥3}\\{2x+y≤3}\end{array}\right.$，若y-x的最大值是a，則二項式（ax-$\frac{1}{x}$）6的展開式中的常數(shù)項為-540，（用數(shù)字作答）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，滿足f（-$\frac{3}{2}$+x）=f（$\frac{3}{2}$+x），當x∈[0，$\frac{3}{2}$]時，f（x）=ln（x2-x+1），則函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，6]上的零點個數(shù)是（　�。�
A．3B．5C．7D．9

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．已知等差數(shù)列{an}的a1=-20，公差為d，前n項和為Sn，則“3＜d＜5”是“Sn的最小值僅為S6”的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足$\overrightarrow{a}$=（1，-1），|$\overrightarrow$|=1，且$\overrightarrow$⊥（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$），則$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為（　�。�
A．$\frac{π}{4}$B．$\frac{π}{3}$C．$\frac{2π}{3}$D．$\frac{3π}{4}$

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