已知A、B、C是△ABC的內(nèi)角，向量
m
=(-1，
3
)，
n
=(cosA，sinA)，且
m
•
n
=1．
（1）求角A；
（2）若a=
3
，S△ABC=
3
2
，求b和c的值．
分析：（1）根據(jù)平面向量的數(shù)量積運(yùn)算法則，化簡
m
•
n
=1，然后利用兩角正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化為一個(gè)角的正弦函數(shù)，根據(jù)A的范圍求出這個(gè)角的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值求出這個(gè)角的度數(shù)，進(jìn)而得到A的度數(shù)；
（2）根據(jù)（1）求出的A的度數(shù)，計(jì)算得到cosA的值，然后利用余弦定理表示出cosA，化簡得到一個(gè)關(guān)系式，記作①，然后再根據(jù)三角形的面積公式，由sinA的值求出bc的值，把bc和a的值代入①即可列出b與c的二元一次方程組，求出方程組的解即可得到b與c的值．
解答：解：（1）由
m
•
n
=1，得到-cosA+
3
sinA=1，
即
3
sinA-cosA=1，化簡得sin（A-
π
6
）=
1
2
，
∵0＜A＜π，∴-
π
6
＜A-
π
6
＜
5π
6
，
∴A-
π
6
=
π
6
，即A=
π
3
；
（2）由cosA=
1
2
，可知
b2+c2-a2
2bc
=
1
2
，即（b+c）2-a2=3bc①，
又S△ABC=
1
2
bcsinA=
3
2
，得bc=2，又a=
3
，
代入①得：b+c=3，
聯(lián)立得
bc=2
b+c=3
，解得：
b=1
c=2
或
b=2
c=1
．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了三角函數(shù)的恒等變換，余弦定理及三角形的面積公式．要求學(xué)生掌握兩角和與差得正弦函數(shù)公式，牢記特殊角的三角函數(shù)值．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

3、已知a，b，c是三條不同的直線，α，β，γ是三個(gè)不同的平面，下列命題中正確的是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A、B、C是直線l上的三點(diǎn)，向量
OA
、
OB
、
OC
滿足
OA
-（y+1-lnx）
OB
+
1-x
ax
OC
=
o
，（O不在直線l上a＞0）
（1）求y=f（x）的表達(dá)式；
（2）若函數(shù)f（x）在[1，∞]上為增函數(shù)，求a的范圍；
（3）當(dāng)a=1時(shí)，求證lnn＞
1
2
+
1
3
+
1
4
+…+
1
n
，對(duì)n≥2的正整數(shù)n成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b，c是直角三角形的三邊，其中c為斜邊，若實(shí)數(shù)M使不等式
1
a
+
1
b
+
1
c
≥
M
a+b+c
恒成立，則實(shí)數(shù)M的最大值是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

已知A、B、C是銳角△ABC的三個(gè)內(nèi)角，內(nèi)量p＝(1+sinA，1+cosA)，q＝(1+sinB，-1-cosB)，則p與q的夾角是


  1. A.
    銳角
  2. B.
    鈍角
  3. C.
    直角
  4. D.
    不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：0119 期末題 題型：單選題

已知a、b、c是直線，α、β是平面，給出下列五種說法：
①若a⊥b，b⊥c，則a∥c；   ②若a∥b，b⊥c，則a⊥c；
③若a∥β，bβ，則a∥b； ④若a與b異面，且a∥β，則b與β相交；
⑤若a∥c，α∥β，a⊥α，則c⊥β。
其中正確說法的個(gè)數(shù)是

[     ]

A．4
B．3
C．2
D．1

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